机器学习 米切尔版 Tom M.mitchell 部分习题解答.pdfVIP

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2010-2011-1 学期机器学习作业参考答案 机器学习作业参考答案 (第2--5章) 2.4 答:(a) S,4≤x≤6,3≤y≤5 (b)对于G,{3≤x≤8,2≤y≤7, 2≤x≤8,2≤y≤5} (c)能保证减小变型空间的点,(7,4), 不能保证减小变型空间的点,(10,1) (d)需要提供的训练样本数目最小是6,其中2个正例,4个反例 证明:为使候选消除算法完全学习到目标概念,需要满足S=G=H=[a,b], [c,d] 所以G必须是一个有限区间,从而至少需要4个反例才能构造一个有限区间的假设 又因为S=G 所以S中必须有点的横坐标在a,b 上,纵坐标在c,d 上 从而S至少要有2个正例 所以,需要提供的训练样本数目最小是6 2.7 答:对于A={xi,i=1,2,……}假设存在与A一致的最特殊假设h1,axb,存在ax1,bxn a=(a+a)/2(a+x1)/2, b=(b+b)/2(b+xn)/2,所以存在h2与A一致,所以不存在 一个对任何正例集合都一致的最特殊假设。 改正: 假设空间 H 中的每个假设形式为 axb,其中 a、b 为任意实常数,x 代表该实例。 例如4.5≤x≤6.1这个假设将4.5和6.1之间的实例划分为正例,其他为反例。 对于A={xi,i=1,2,……}h0为x1≤x≤xn,既可与A一致,且是对A一致最特殊假 设。 3.4 (a)解:要画决策树,需要计算每个候选属性相对于整个样例集合S的信息增益,然 后选择信息增益最高的一个属性作为树节点上第一个被测试的属性。 Gain(S, Sky)= 0.8113 Gain(S, AirTemp)= 0.8113 Gain(S, Humidity)= 0.1226 Gain(S, Wind)=0 第 1 页(共 6 页) 2010-2011-1 学期机器学习作业参考答案 Gain(S, Water)= 0.1226 Gain(S, Forecast)= 0.3113 (b) (1)学习到的决策树只包含一个与训练样例一致的假设,使用变型空间算法得到 的变型空间包含了所有与训练样例一致的假设,但变型空间只含各属性合取式的集合, 如果目标函数不在假设空间中,即合取连接词不能表示最小的子式时,变型空间将会是 空的。 在本例中,学习到的决策树“Sky = Sunny ”与变型空间中的 G 集合中的假设 Sunny, ?,?,?,?,? 等价,“Air-Temp= Warm ”与G中的?,Warm,?,?,?,?等价。 学习到的决策树是用变型空间算法得到的变型空间是一种包含关系,前者是后者 的子集或者说是后者的一个元素, (2)在此例子中决策树等价于变型空间的一个成员,但是一般情况的决策树并不 一定等价于变型空间中的一个成员,因为决策树的判别有顺序,而假设空间中的元素的 各个性质没有顺序 (c) Gain(S, Sky)= 0.3219 Gain(S, AirTemp)= 0.3219 Gain(S, Humidity)= 0.0200 Gain(S, Wind)= 0.3219 Gain(S, Water)= 0.1710 Gain(S, Forecast)= 0.0200 显然第一个属性应该选择 Sky AirTemp Wind 若第一个属性为 Sky 则: Gain(Ssunny, AirTemp)= 0 Gain(Ssunny, Humidity)= 0.3113 Gain(Ssunny, Wind)= 0.8113 (最大) Gain(Ssunny, Water)= 0.1226 Gain(Ssunny, Forecast)= 0.1226 若第一个属性为 AirTemp 则: Gain(Swarm, Sky)= 0 Gain(Swarm, Humidity)= 0.3113 Gain(Swarm, Wind)= 0.8113 (最大) Gain(Swarm, Water)= 0.1226 Gain(Swarm, Fore

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