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人教版 九年级数学上册 24.4 弧长和扇形面积 同步训练
一、选择题
1. 若扇形的圆心角为90°,半径为6,则该扇形的弧长为 ( )
A.32π B.2π C.3π D.
2. 如图,用一张半径为24 cm的扇形纸板制作一顶圆锥形帽子(接缝忽略不计).如果圆锥形帽子的底面圆半径为10 cm,那么这张扇形纸板的面积是( )
A.240π cm2 B.480π cm2
C.1200π cm2 D.2400π cm2
3. 如图所示的扇形纸片半径为5 cm,用它围成一个圆锥的侧面,该圆锥的高是4 cm,则该圆锥的底面周长是( )
A. 3π cm B. 4π cm C. 5π cm D. 6π cm
4. (2019?遵义)圆锥的底面半径是5 cm,侧面展开图的圆心角是180°,圆锥的高是
A.5 cm B.10 cm
C.6 cm D.5 cm
5. 如图,线段AB经过⊙O的圆心,AC,BD分别与⊙O相切于点C,D.若AC=BD=4,∠A=45°,则eq \o(CD,\s\up8(︵))的长度为( )
A.π B.2π C.2 eq \r(2)π D.4π
6. 如图,已知一块圆心角为270°的扇形铁皮,用它做一个圆锥形的烟囱帽(接缝忽略不计),圆锥底面圆的直径是60 cm,则这块扇形铁皮的半径是( )
A.40 cm B.50 cm C.60 cm D.80 cm
7. 如图,在边长为6的菱形ABCD中,∠DAB=60°,以点D为圆心,菱形的高DF为半径画弧,交AD于点E,交CD于点G,则图中阴影部分的面积是( )
A. 18eq \r(3)-9π B. 18-3π C. 9eq \r(3)-eq \f(9π,2) D. 18eq \r(3)-3π
8. 如图在扇形OAB中,∠AOB=150°,AC=AO=6,D为AC的中点,当弦AC沿eq \o(AB,\s\up8(︵))运动时,点D所经过的路径长为( )
图A.3π B.eq \r(,3)π C.eq \f(3,2) eq \r(,3)π D.4π
二、填空题
9. 如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两竹条AB,AC的夹角为120°,AB长为30厘米,则eq \o(BC,\s\up8(︵))的长为________厘米(结果保留π).
10. 若一个圆锥的底面圆半径为3 cm,其侧面展开图的圆心角为120°,则圆锥的母线长是________cm.
11. 如图,现有一张圆心角为108°,半径为40 cm的扇形纸片,小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后,将剩下的纸片制作成一个底面圆半径为10 cm的圆锥形纸帽(接缝处忽略不计),则剪去的扇形纸片的圆心角θ为________.
12. 如图,△ABC是⊙O的内接正三角形,⊙O的半径为3,则图中阴影部分的面积是________.
13. 若一个圆锥的底面圆的半径为2,母线长为6,则该圆锥侧面展开图的圆心角是________°.
14. 一个圆锥的侧面积为8π,母线长为4,则这个圆锥的全面积为________.
15. (2019?十堰)如图,为半圆的直径,且,将半圆绕点顺时针旋转,点旋转到点的位置,则图中阴影部分的面积为__________.
16. 如图,已知A,B,C为⊙O上的三个点,且AC=BC=2,∠ACB=120°,点P从点A出发,沿eq \o(AMB,\s\up8(︵))向点B运动,连接CP与弦AB相交于点D,当△ACD为直角三角形时,eq \o(AMP,\s\up8(︵))的长为________.
三、解答题
17. 一个圆锥的高为3 eq \r(3),侧面展开图半圆,求:
(1)圆锥的母线长与底面圆半径的比;
(2)圆锥的全面积.
18. 如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O分别与BC,AC相交于点D,E,BD=CD,过点D作⊙O的切线交边AC于点F.
(1)求证:DF⊥AC;
(2)若⊙O的半径为5,∠CDF=30°,求eq \o(BD,\s\up8(︵))的长.(结果保留π)
19. 如图,蒙古包可以近似地看作由圆锥和圆柱组成,现想用毛毡搭建底面积为9π m2,高为6 m,外围高为2 m的蒙古包,求至少需要多少平方米的毛毡.(结果保留π)
20. 如图,已知等腰直角三角形ABC,∠ACB=90°,D是斜边AB的中点,且AC=BC=16分米,以点B为圆心,BD长为半径画弧,交BC于点F,以点C为圆心,CD长为半径画弧,与AC,BC分别交于点E,G.求阴影部分
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