人教版数学八年级上册14.3 因式分解 提升专练 (1).docVIP

【因式分解】提升专练 一．选择题 1．下列变形中是因式分解的是（　　） A．x（x+1）＝x2+x B．x2﹣y2﹣1＝（x﹣y）（x+y）+1 C．x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3 D．x2+2x+1＝（x+1）2 2．下列各多项式中，能用平方差公式分解因式是（　　） A．﹣x2+16 B．x2+9 C．﹣x2﹣4 D．x2﹣2y 3．多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是（　　） A．m+2 B．m﹣2 C．m+4 D．m﹣4 4．如图，边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6，则a2b+ab2的值为（　　） A．60 B．16 C．30 D．11 5．若实数x满足x2﹣2x﹣1＝0，则2x3﹣7x2+4x﹣2017的值为（　　） A．2019 B．﹣2019 C．2020 D．﹣2020 6．下列各式中，能用平方差公式分解因式的有（　　） ①x2+y2； ②x2﹣y2； ③﹣x2+y2； ④﹣x2﹣y2； ⑤； ⑥x2﹣4 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 7．已知a2+b2＝2a﹣b﹣2，则3a﹣b的值为（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．﹣4 8．已知m2＝3n+a，n2＝3m+a，m≠n，则m2+2mn+n2的值为（　　） A．9 B．6 C．4 D．无法确定 二．填空题 9．因式分解：m3﹣6m2+9m＝　 　． 10．分解因式：xy﹣2y2＝　 　． 11．设P＝x2﹣3xy，Q＝3xy﹣9y2，若P＝Q，则的值为　 　． 12．如果a2﹣2a＝0，则2a2020﹣4a2019+2020的值为　 　． 13．已知a2+a﹣3＝0，则a3+3a2﹣a+4的值为　 　． 14．若4x2﹣（k﹣1）x+9能用完全平方公式因式分解，则k的值为　 　． 三．解答题 15．因式分解： （1）4x2﹣9； （2）4m2﹣36mn+81n2． 16．（1）阅读下列文字与例题： 将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如： am+an+bm+bn＝（am+bm）+（an+bn）＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n）； x2﹣y2﹣2y﹣1＝x2﹣（y2+2y+1）＝x2﹣（y+1）2＝（x+y+1）（x﹣y﹣1）．试用上述方法分解因式a2+2ab+ac+bc+b2＝　 　 （2）利用分解因式说明：（n+5）2﹣（n﹣1）2能被12整除． 17．阅读下列题目的解题过程： 已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4，试判断△ABC的形状． 解：∵a2c2﹣b2c2＝a4﹣b4 （A） ∴c2（a2﹣b2）＝（a2+b2）（a2﹣b2） （B） ∴c2＝a2+b2 （C） ∴△ABC是直角三角形 问：（1）上述解题过程，从哪一步开始出现错误？请写出该步的代号：　 　； （2）错误的原因为：　 　； （3）本题正确的结论为：　 　． 18．如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n，（以上长度单位：cm） （1）观察图形，发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解，请写出因式分解的结果； （2）若每块小矩形的面积为7cm2，四个正方形的面积和为100cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．  参考答案 一．选择题 1．解：A、x（x+1）＝x2+x，是整式的乘法运算，不合题意； B、x2﹣y2﹣1＝（x﹣y）（x+y）+1，不是因式分解； C、x2+xy﹣3＝x（x+y）﹣3，不符合题因式分解的定义； D、x2+2x+1＝（x+1）2，符合因式分解的定义． 故选：D． 2．解：﹣x2+16＝（4+x）（4﹣x）， 故选：A． 3．解：2m+4＝2（m+2），m2+4m+4＝（m+2）2， ∴多项式2m+4与多项式m2+4m+4的公因式是（m+2）， 故选：A． 4．解：∵边长为a，b的矩形的周长为10，面积为6， ∴2（a+b）＝10，ab＝6， ∴a+b＝5， ∴a2b+ab2＝ab（a+b） ＝6×5 ＝30． 故选：C． 5．解：∵x2﹣2x﹣1＝0， ∴x2﹣2x＝1， 2x3﹣7x2+4x﹣2017 ＝2x3﹣4x2﹣3x2+4x﹣2017 ＝2x（x2﹣2x）﹣3x2+4x﹣2017 ＝6x﹣3x2﹣2017 ＝﹣3（x2﹣2x）﹣2017 ＝﹣3﹣2017 ＝﹣2020． 故选：D． 6．解：①x2+y2不能分解； ②x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y），能； ③﹣x2+y2＝（y+x）（y﹣x），能； ④﹣x2﹣y2不能分解； ⑤1﹣a