湘教版九年级数学下册课件：3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图.pptxVIP

第2章 圆 3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图 情景引入 观察下列立体图形，它们都是直棱柱的物体，想一想它们的形状有什么共同特点？ 获取新知 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边. 它具有以下特征： （1）有两个面互相平行，称它们为底面； （2）其余各个面均为矩形，称它们为侧面； （3）侧棱（指两个侧面的公共边）垂直于底面. 根据底面图形的边数，我们分别称下图中的立体图形为直三棱柱、直四棱柱、直六棱柱，例如，长方形和正方形都是直四棱柱.底面是正多边形的棱柱叫作正棱柱. 获取新知 侧棱不垂直于底的棱柱叫做斜棱柱。 侧棱垂直于底的棱柱叫做直棱柱。 两个面的公共边叫棱。 有两个面平行，叫底面。 其余各个面均为矩形，叫侧面，相邻两个侧面的公共边叫侧棱。 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点； 不在同一个面上的两个顶点的连线叫做棱柱的对角线； 两个底面之间的距离叫做棱柱的高 底面是正多边形的直棱柱叫作正棱柱。我们只研究直棱柱 获取新知 1、棱柱的各个侧面都是平行四边形，所有的侧棱都平行且相等；直棱柱的各个侧面都是矩形；正棱柱的各个侧面都是全等的矩形。 2、棱柱的两个底面与平行于底面的截面是对应边互相平行的全等多边形。 3、过棱柱不相邻的两条侧棱的截面都是平行四边形。 4、直棱柱的侧棱长与高相等；直棱柱的侧面及经过不相邻的两条侧棱的截面都是矩形。 5、棱柱是由一个由直线构成的平面沿着不平行于此平面的直线整体平移而形成的。 棱柱的性质： 获取新知 将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，这样形成的平面图形.如右图所示. 它是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长（高）. 直棱柱的侧面展开图 获取新知 将棱柱侧面沿一条侧棱剪开，展成的平面图形，叫棱柱的侧面展开图。 棱柱的侧面展开图是一个矩形， 这个矩形的长是直棱柱的底面周长， 矩形的宽是直棱柱的侧棱长（高）。 情景引入 例题讲解 一个食品包装盒的侧面展开图如图所示，它的底面是边长为2的正六边形，这个包装盒是什么形状的几何体？试根据已知数据求出它的侧面积. 例1 解： 根据图示可知该包装盒的侧面是矩形，又已知上、下底面是正六边形，因此这个几何体是正六棱柱（如图所示）. 由已知数据可知它的底面周长为2×6=12， 因此它的侧面积为12×6=72. 情景引入 烟囱帽、沙堆、我国南方一些地区农民戴的斗笠等都是圆锥物体. 获取新知 在几何中，我们把上述这样的立体图形称为圆锥。 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的,它的底面是一个圆，侧面是一个曲面（展开后是一个扇形）. 1.圆锥的高h：连结顶点与底面圆心的线段. 2.圆锥的母线a 把连结圆锥顶点和底面圆周上的任意一点的线段叫做圆锥的母线。 思考：圆锥的母线有几条？ 3.底面半径r 圆锥的底面半径、高线、母线长三者之间的关系: a2 = h2 + r2 例如：已知一个圆锥的高为6cm，半径为8cm，则这个圆锥的母线长为_______ 10cm 获取新知 将圆锥沿一条母线剪开，观察圆锥的侧面展开图．　 l=c=2πr S侧=S扇形 例题讲解 例1 小刚用一张半径为24cm的扇形纸板做一个圆锥形帽子（接缝忽略不计），如果圆锥形帽子的底面半径是10cm，那么这张纸板的面积是多少？ 解：底面周长（扇形弧长）l=2×π×10=20π(cm) 情景引入 装修这样一个蒙古包需要多少布料？ 例题讲解 例2 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的。如果想用毛毡搭建20个底面积为35 m2,高为3.5 m外围高1.5 m的蒙古包,至少需要多少m2的毛毡? (结果精确到1m2). 解：依题意,下部圆柱的底面积35m2,高为1.5m; 圆柱底面圆半径r=3.34 (m) 侧面积为: 2π×3.34×1.5=31.45 (m2) 上部圆锥的高为:3.5－1.5=2 m; 侧面展开积扇形的弧长为: 2π×3.34≈20.98 (m) 圆锥侧面为: 因此,搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡: 20× (31.45+40.81)≈1445(m2) 情景引入 例3: 圆锥的顶点为P, AB是底面圆O的一条直径，∠APB=90°，底面半径为r，求这个圆锥的侧面积和表面积. · 解：连接PO则PO⊥AB垂足为O ∴AO = PO = r 底面⊙O的周长l 又∵△APB为等腰直角三角形 P A B O 随堂演练 1．如图是一个长方体包装盒，则它的表面展开图是(　　) A 2．如图是某个几何体的表面展开图，则该几何体是(　　) A．三棱柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．圆柱 A 随堂演练 3．图是某立体图形的表面展开图，则这个立体图形的名称是________． 圆锥 图 [解析]