2经典.1经典.1合情推理——归纳推理经典.ppt

2.1.1 合情推理 必威体育精装版.课件 * 1、有一小贩在卖一篮杨梅，我先尝了一个，觉得甜，又尝了一个，也是甜的，再尝了一个，还是甜的，所以我觉得: 这一篮杨梅都是甜的。 必威体育精装版.课件 * 高中数学学习状态问卷调查 对数学 的印象 你认为数学学习过程主要是为了 生动 活泼 严肃枯燥 发现问题 解决问题 甲学校 19% 71% 11% 89% 乙学校 7% 75% 23% 77% 丙学校 16% 64% 21% 79% 丁学校 25% 53% 16% 84% 2、某课题组为了解本市的高中生数学学习状态,对四所学校做了一个问卷调查,其中有两道题的统计数据如下: 根据这四所学校的情况,你能判断该市高中生对数学的普遍印象吗? 必威体育精装版.课件 * 已知 判断 前提 新的 判断 结论 必威体育精装版.课件 * 2.由三角形内角和为 ,凸四边形内角和为 ,凸五边形内角和为 , 1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电， 3.地球上有生命，火星具有一些与地球类 似的特征， 4.因为所有人都会死，苏格拉底是人， 猜想:一切金属都能导电. 猜想:凸n边形内角和为 猜想:火星上也有生命. 所以苏格拉底会死. 归纳推理 类比推理 合情推理 演绎推理 必威体育精装版.课件 * ——归纳推理 必威体育精装版.课件 * 铜能导电 铝能导电 金能导电 银能导电 一切金属都能导电. 三角形内角和 为 凸四边形内角 和为 凸五边形内角 和为 凸n边形内角和为 甲、乙、丙、丁四所高中学生普遍认为数学是严肃枯燥的。 全市高中生普遍认为数学是枯燥的. 第一个数为2 第二个数为4 第三个数为6 第四个数为8 第n个数为2n. 部分 个别 整 体 一 般 必威体育精装版.课件 * 归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳). 你能举出归纳推理的例子吗? 必威体育精装版.课件 * 每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色. 1852年，英国人弗南西斯·格思里为地图着色时，发现了四色猜想. 1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明. 必威体育精装版.课件 * 观察下列等式 3+7=10， 3+17=20， 13+17=30， 归纳出一个规律： 偶数=奇质数+奇质数 通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例. 大胆猜想: 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和. 10=3+7 ， 20=3+17， 30=13+17. 陈氏定理 必威体育精装版.课件 * 世界近代三大数学难题之一。 哥德巴赫是德国一位中学教师，也是一位著名的数学家，生于1690年，1725年当选为俄国彼得堡科学院院士。 1742年，哥德巴赫在教学中发现，每个不小于6的偶数都是两个素数（只能被和它本身整除的数）之和。如6＝3＋3，12＝5＋7等等。 公元1742年6月7日哥德巴赫(Goldbach)写信给当时的大数学家欧拉(Euler)，提出了以下的猜想: (a) 任何一个=6之偶数，都可以表示成两个奇质数之和。 (b) 任何一个=9之奇数，都可以表示成三个奇质数之和。 哥德巴赫猜想(Goldbach Conjecture) 必威体育精装版.课件 * 欧拉在6月30日给他的回信中说，他相信这个猜想是正确的，但他不能证明。 叙述如此简单的问题，连欧拉这样首屈一指的数学家都不能证明，这个猜想便引起了许多数学家的注意。 从提出这个猜想至今，许多数学家都不断努力想攻克它，但都没有成功。当然曾经有人作了些具体的验证工作，例如: 6 = 3 + 3, 8 = 3 + 5, 10 = 5 + 5 = 3 + 7, 12 = 5 + 7, 14 = 7 + 7 = 3 + 11,16 = 5 + 11, 18 = 5 + 13, . . . . 等等。有人对33×108以内且大过6之偶数一一进行验算，哥德巴赫猜想都成立。但严格的数学证明尚待数学家的努力。 必威体育精装版.课件 * 从此，这道著名的数学难题引起了世界上成千上万数学家的注意。200年过去了，没有人证明它。哥德巴赫猜想由此成为数学皇冠上一颗可望不可及的“明珠”。 到了20世纪20年代，才有人开始向它靠近。1920年、挪威数学家布爵用一种古老的筛选法证明，得出了一个结论：每一个比6大的偶数都可以表示为（99）。这种缩小包围圈的办法很管用，科学家们于是从（9十9）开始，逐步减少每个数里