人教版数学九年级上册24.4探究圆的弧长、扇形面积公式课件 .pptVIP

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如图,把一块Rt△ABC的木板斜边放在水平地面上,按顺时针方向转动一次,使它转到△ABC的位置.BC=1m, ∠A=30°,(1)求点A运动到A′位置时,点A经过的路线长。 问题情境 (2)求点A运动到A′位置时,线段AB扫过的面积。 O 基本概念 什么叫扇形? 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。 O 火眼金睛 下列图形哪些是扇形呢?你能快速辨认吗? 问题初探 请同学们画一些大小不等的圆,在圆上画弧,猜猜看: (1).弧长的大小和哪些量有关呢? 弧长的大小与弧所在圆的半径和弧所对的圆心角的大小有关。 (2).当圆的半径一定时,弧长又与哪些量有关呢?具体是如何变化的? 当圆的半径一定时,弧长仅与弧所对的圆心角的大小有关,并且随着圆心角的增大而增大。 (3).扇形面积呢? (小组活动)思考: 圆的半径为R. (1)它的周长是____,圆的周长可以看作是____度的圆心角所对的弧。 n° O 探求新知 1° 想一想:类比弧长公式的推导, 你能得出扇形面积的计算公式吗? (2)把360°的圆心角等分成360份,每一份是____度,每一份所对的弧长是____,那么1°的圆心角所对弧长是_____. (3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角 所对的弧长的____倍,那么n°的 圆心角所对弧长是_____. n 1 360 比较扇形面积公式和弧长公式,你能用弧长 l 来表示扇形的面积 S 吗? (小组活动)探索扇形面积与弧长的关系: S R 想一想:扇形的面积公式与什么公式类似? 公式延伸 颗粒归仓 1.弧长公式: 2.扇形面积公式: 思考:如果一个题目中已知了L和n, 你怎样求扇形面积s呢? 1.已知一条弧的半径为9,弧长为8π ,那么这条弧所对的圆心角为____. 2. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 应用检测 4.已知扇形的圆心角为150°,弧长为20π cm,则扇形的面积为__________. 3.已知扇形面积为 ,圆心角为60°,则这个扇形的半径R=____.  例1:制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图中所示的管道的展直长度 L 探究并应用弧长公式 例2:如图:水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积。 C D S弓形= S扇形- S△ 探究并应用弧长公式 如图:水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积。 A B D C E 变式训练 S弓形= S扇形+S△ 感悟: ①当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S△ ②当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S△ 如图,把一块Rt△ABC的木板斜边放在水平地面上,按顺时针方向转动一次,使它转到△ABC的位置.BC=1m, ∠A=30°,(1)求点A运动到A′位置时,点A经过的路线长。 问题情境 (2)求点A运动到A′位置时,线段AB扫过的面积。 如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________. 中考链接 如图,一根5m长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊, 羊的最大活动区域面积是 . 如果把绳长5m改为6m呢? 通过本节课的学习, 我知道了…… 学到了……感受到了…… 体会分享 乘风破浪会有时, 直挂云帆济沧海。 知识像一艘船,让它载着我们驶向理想的…… 作业: P115 :5、6、7、8

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