人教版数学九年级上册24.4探究圆的弧长、扇形面积公式课件 .pptVIP

如图，把一块Rt△ABC的木板斜边放在水平地面上,按顺时针方向转动一次,使它转到△ABC的位置.BC=1m, ∠A=30°，(1)求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。 问题情境 (2)求点A运动到A′位置时，线段AB扫过的面积。 O 基本概念 什么叫扇形？ 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。 O 火眼金睛 下列图形哪些是扇形呢？你能快速辨认吗？ 问题初探 请同学们画一些大小不等的圆，在圆上画弧，猜猜看： (1).弧长的大小和哪些量有关呢？ 弧长的大小与弧所在圆的半径和弧所对的圆心角的大小有关。 (2).当圆的半径一定时，弧长又与哪些量有关呢？具体是如何变化的？ 当圆的半径一定时，弧长仅与弧所对的圆心角的大小有关，并且随着圆心角的增大而增大。 (3).扇形面积呢？ （小组活动）思考: 圆的半径为R. (1)它的周长是____，圆的周长可以看作是____度的圆心角所对的弧。 n° O 探求新知 1° 想一想：类比弧长公式的推导， 你能得出扇形面积的计算公式吗？ (2)把360°的圆心角等分成360份,每一份是____度,每一份所对的弧长是____,那么1°的圆心角所对弧长是_____. (3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角 所对的弧长的____倍，那么n°的 圆心角所对弧长是_____. n 1 360 比较扇形面积公式和弧长公式,你能用弧长 l 来表示扇形的面积 S 吗? （小组活动）探索扇形面积与弧长的关系： S R 想一想：扇形的面积公式与什么公式类似？ 公式延伸 颗粒归仓 1.弧长公式： 2.扇形面积公式： 思考：如果一个题目中已知了L和n， 你怎样求扇形面积s呢？ 1.已知一条弧的半径为9，弧长为8π ,那么这条弧所对的圆心角为____. 2. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( ) A. B. C. D. 应用检测 4.已知扇形的圆心角为150°，弧长为20π cm，则扇形的面积为__________． 3.已知扇形面积为 ，圆心角为60°，则这个扇形的半径R=____. 　例1：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图中所示的管道的展直长度 L 探究并应用弧长公式 例2：如图：水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.3cm，求截面上有水部分的面积。 C D S弓形= S扇形- S△ 探究并应用弧长公式 如图：水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。 A B D C E 变式训练 S弓形= S扇形+S△ 感悟： ①当弓形面积小于半圆时 S弓形= S扇形-S△ ②当弓形面积大于半圆时 S弓形= S扇形+S△ 如图，把一块Rt△ABC的木板斜边放在水平地面上,按顺时针方向转动一次,使它转到△ABC的位置.BC=1m, ∠A=30°，(1)求点A运动到A′位置时，点A经过的路线长。 问题情境 (2)求点A运动到A′位置时，线段AB扫过的面积。 如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分）的面积之和是___________. 中考链接 如图,一根5m长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊, 羊的最大活动区域面积是 . 如果把绳长5m改为6m呢？ 通过本节课的学习， 我知道了…… 学到了……感受到了…… 体会分享 乘风破浪会有时， 直挂云帆济沧海。 知识像一艘船，让它载着我们驶向理想的…… 作业： P115 ：5、6、7、8