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如图,把一块Rt△ABC的木板斜边放在水平地面上,按顺时针方向转动一次,使它转到△ABC的位置.BC=1m, ∠A=30°,(1)求点A运动到A′位置时,点A经过的路线长。
问题情境
(2)求点A运动到A′位置时,线段AB扫过的面积。
O
基本概念
什么叫扇形?
由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形。
O
火眼金睛
下列图形哪些是扇形呢?你能快速辨认吗?
问题初探
请同学们画一些大小不等的圆,在圆上画弧,猜猜看:
(1).弧长的大小和哪些量有关呢?
弧长的大小与弧所在圆的半径和弧所对的圆心角的大小有关。
(2).当圆的半径一定时,弧长又与哪些量有关呢?具体是如何变化的?
当圆的半径一定时,弧长仅与弧所对的圆心角的大小有关,并且随着圆心角的增大而增大。
(3).扇形面积呢?
(小组活动)思考: 圆的半径为R.
(1)它的周长是____,圆的周长可以看作是____度的圆心角所对的弧。
n°
O
探求新知
1°
想一想:类比弧长公式的推导, 你能得出扇形面积的计算公式吗?
(2)把360°的圆心角等分成360份,每一份是____度,每一份所对的弧长是____,那么1°的圆心角所对弧长是_____.
(3)n°圆心角所对的弧长是1°圆心角
所对的弧长的____倍,那么n°的
圆心角所对弧长是_____.
n
1
360
比较扇形面积公式和弧长公式,你能用弧长 l 来表示扇形的面积 S 吗?
(小组活动)探索扇形面积与弧长的关系:
S
R
想一想:扇形的面积公式与什么公式类似?
公式延伸
颗粒归仓
1.弧长公式:
2.扇形面积公式:
思考:如果一个题目中已知了L和n,
你怎样求扇形面积s呢?
1.已知一条弧的半径为9,弧长为8π ,那么这条弧所对的圆心角为____.
2. 钟表的轴心到分针针端的长为5cm,那么经过40分钟,分针针端转过的弧长是( )
A. B. C. D.
应用检测
4.已知扇形的圆心角为150°,弧长为20π cm,则扇形的面积为__________.
3.已知扇形面积为 ,圆心角为60°,则这个扇形的半径R=____.
例1:制造弯形管道时,经常要先按中心线计算“展直长度”,再下料,试计算图中所示的管道的展直长度 L
探究并应用弧长公式
例2:如图:水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.3cm,求截面上有水部分的面积。
C
D
S弓形= S扇形- S△
探究并应用弧长公式
如图:水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm,其中水面高0.9cm,求截面上有水部分的面积。
A
B
D
C
E
变式训练
S弓形= S扇形+S△
感悟:
①当弓形面积小于半圆时
S弓形= S扇形-S△
②当弓形面积大于半圆时
S弓形= S扇形+S△
如图,把一块Rt△ABC的木板斜边放在水平地面上,按顺时针方向转动一次,使它转到△ABC的位置.BC=1m, ∠A=30°,(1)求点A运动到A′位置时,点A经过的路线长。
问题情境
(2)求点A运动到A′位置时,线段AB扫过的面积。
如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________.
中考链接
如图,一根5m长的绳子,一端拴在柱子上,另一端拴着一只羊, 羊的最大活动区域面积是 .
如果把绳长5m改为6m呢?
通过本节课的学习,
我知道了……
学到了……感受到了……
体会分享
乘风破浪会有时,
直挂云帆济沧海。
知识像一艘船,让它载着我们驶向理想的……
作业:
P115 :5、6、7、8
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