13.2命题与证明（2）-沪科版八年级数学上册练习.docxVIP

沪科版八年级上册数学13章三角形命题与证明（2）（含答案） 课堂练习1.下列命题:①同角或等角的补角相等;②同角或等角的余角相等;③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线;④三角形的内角和等于1800;其中,属于基本事实的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.如果AB⊥EF,CD⊥EF,那么AB∥CD,这一推理是( )A.垂直的定义 B.平行线基本事实C.等量代换 D.垂直于同一条直线的两条直线互相平行3.已知:如图,AB⊥BC,DC⊥BC,∠1=∠2.求证:BE∥CF,现有下列骤:①∵∠1=∠2②∴∠ABC=∠BCD=90°;③∴BE∥CF ④∵AB⊥BC,DC⊥BC;⑤∠EBC=∠FCB. 那么能体现证明顺序规范的是( )A.①②③④⑤B.③④⑤②①C.④②①⑤③D.⑤②③①④4.如图,有下列推论及所注理由:①∵∠1=∠B,∴DE∥BC(两直线平行,内错角相等)②∵∠2=∠C,∴DE∥BC(两直线平行,同位角相)等);③∵∠2+∠3+∠B=180°,∴DE∥BC(同旁内角互补,两直线平行); ④∵∠4=∠1,∴DE∥BC(对顶角相等).其中,正确的是___________(填序号). 已知:如图,∠1和∠2互为补角,∠A=∠D,求证:AB∥CD.证明:∵∠1与∠CGD是对顶角,∠1=∠CGD( )又∵∠1与∠2互为补角(已知),∴∠CGD与∠2互为补角,∴AE∥FD( )∴∠A=∠BFD( )∵∠A=∠D(已知),∴∠BFD=∠D( )∴AB∥CD( )6.美玲在做下面的数学作业时,因钢笔漏墨水,不小心将部分字迹污损了,作业过程如下(涂黑部分即为污损部分):已知:如图,OP平分∠AOB,MN∥OB求证:OM=NM.证明:∵OP平分∠AOB,∴ 又∵MN//OB,∴∴∠1=∠3.∴OM=NM。雅楠想,污损部分应分别是以下四项中的两项：①∠1=∠2;②∠2=∠3:③∠3=∠4;④∠1=∠4.那么她补出来的结果应是（ ）A.①④ B.②③ C.①② D.③④ 7.在△ABC中,∠B是∠A的2倍,∠C比∠A大20°,则∠A的度数为（ ）A.40° B.60 C.80° D.90°8.下列命题:①能被3整除的数,也一定能被9整除，②等式的两边同除以一个数,结果仍是等式;③x=2是一元一次方程x-2=0的解;④同旁内角互补,两直线平行.其中,可以作为定理的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.下列语句:①平角的一半叫直角;②对顶角相等;③垂线段最短;④内错角相等,两直线平行。其中,是定理的有_____________.(填序号)10.如图,AC∥DE,∠1=∠2.求证:AB∥CD. 11.如图，DE//BC,MN//CD,求证：∠EDC=BNM. 12.如图,BD为△ABC的角平分线,CD为△ABC的外角∠ACE的平分线,它与BD交于点D,求证:∠A=2∠D.13.如图,在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F.(1)若∠ABC=40°,∠ACB=50°,求∠BFC的度数;(2)若∠A=70°,求∠BFC的度数; (3)若∠BFC=120°,求∠A的度数. 答案 A 2.D 3.C ③ 对顶角相等同旁内角互补两直线平行两直线平行,同位角相等等式性质内错角相等,两直线平行6.C 7.A 8.A ②③④ ∵AC∥DE(已知) ∴∠2=∠ACD(两直线平行,内错角相等). ∵∠1=∠2(已知),∴∠1=∠ACD(等量代换). ∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行) ∵DEBC(已知) ∴∠EDC=∠DCB(两直线平行,内错角相等). 又∵MN∥CD(已知) ∴∠BNM=∠DCB(两直线平行,同位角相等) ∠EDC=∠BNM ∵BD、CD分别是∠ABC、∠ACE的平分线(已知) ∴∠ACE=2∠1,∠ABC=2∠2(角平分线定义). 又∵∠ACE=∠A+∠ABC(三角形内角和定理的推论2) ∴∠A=∠ACE-∠ABC(等式性质). ∴∠A=2∠1-2∠2=2(∠1-∠2)(等式性质) 又∵∠1=∠D+∠2(三角形内角和定理的推论2) ∴∠D=∠1-∠2(等式性质)∴∠A=2∠D(等式性质) ∠BFC=135° ∠BFC=125° (3)∠A=60°