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第六章 反比例函数
【学习目标】
1.会判断一个函数是否是反比例函数.(重点)
2.会求反比例函数的表达式.(难点)
3.掌握反比例函数图象的特征.(重点)
4.会利用反比例函数图象解决相关问题.(难点)
【知识点内容】
知识点一:反比例函数的概念:一般地,如果两个变量y与x的关系可以表示成,的形式,那么称 y 是 x 的反比例函数.
形如、、的函数称为y关于x的反比例函数。
例题1:在下列关系式中,x均为自变量,哪些式反比例函数?每个反比例函数相应的k值是多少?
1.已知是反比例函数,则m= .
2.已知函数是反比例函数,则k= .
②确定反比例函数解析式:用待定系数法求反比例函数
例题2:已知反比例函数y=(k≠0)的图象经过点A(﹣3,﹣6).
(1)求这个函数的表达式;
(2)点B(4,),C(2,﹣5)是否在这个函数的图象上?
3.某反比例函数的图象经过点(﹣2,3),则此函数图象也经过点( )
A.(2,﹣3) B.(﹣3,﹣3) C.(2,3) D.(﹣4,6)
4.若反比例函数y=的图象经过点(﹣1,2),则这个函数的图象一定经过点( )
A.(﹣2,﹣1) B.(﹣,2) C.(2,﹣1) D.(,2)
知识点二:反比例函数图像与性质
反比例函数
k的符号
k>0
k<0
图象
性质
①
②函数图象经过一、三象限,在每个现象内,y随x的值增大而减少
①
②函数图象经过二、四象限,在每个现象内,y随x的值增大而增大
反比例函数图象是轴对称图形,也是中心对称图形,关于原点对称
5.关于反比例函数y=图象,下列说法正确的是( )
A.点(﹣2,1)在它的图象上 B.它的图象经过原点
C.它的图象在第一、三象限 D.当x>0时,y随x的增大而增大
6.已知反比例函数y=﹣,下列结论:①图象必经过(﹣2,4);②图象在二,四象限内;③y随x的增大而增大;④当x>﹣1时,则y>8.其中错误的结论有( )个
A.3 B.2 C.1 D.0
7.已知反比例函数,下列说法中正确的是( )
A.该函数的图象分布在第一、三象限 B.点(﹣4,﹣3)在函数图象上
C.y随x的增大而增大 D.若点(﹣2,y1)和(﹣1,y2)在该函数图象上,则y1<y2
②利用反比例函数图像解决比大小问题
例题3:已知点A(﹣2,y1)、B(﹣1,y2)、C(3,y3)都在反比例函数y=的图象上,则( )
A.y1<y2<y3 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y2<y1<y3
8.反比例函数y=图象上有三个点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3),其中x1<x2<0<x3,则y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.y3<y2<y1
9.函数(a为常数)的图象上有三点(﹣4,y1),(﹣1,y2),(2,y3),则函数值y1,y2,y3的大小关系是( )
A.y3<y1<y2 B.y3<y2<y1 C.y1<y2<y3 D.y2<y3<y1
10.若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=﹣图象上的点,并且y1<0<y2<y3,则下列各式中正确的是( )
A.x1<x2<x3 B.x1<x3<x2 C.x2<x1<x3 D.x2<x3<x1
③通过图像性质求未知数取值范围
例题4.反比例函数y=的图象有一支位于第一象限,则常数a的取值范围是 .
11.在反比例函数的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是( )
A.k>1 B.k>0 C.k≥1 D.k<1
12.已知A(﹣1,y1),B(2,y2)两点在双曲线y=上,且 y1>y2,则m的取值范围是( )
A.m<0 B.m>0 C.m>﹣ D.m<﹣
13.已知反比例函数的图象上有两点A(x1,y1)、B(x2,y2),当x1<0<x2时,有y1<y2,则m的取值范围是 .
④通过图像解决一次函数与反比例函数大小问题(找交点分成四部分、谁大谁在上)
例题5.如图,一次函数y1=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y2=(k2≠0)的图象交于A,B两点,观察图象,当
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