沪科版九年级数学下册课件：24.2 第2课时 垂径分弦.pptxVIP

第24章 圆; 赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你知道 如何求出赵州桥主桥拱的半径吗？;获取新知;例题讲解;问题2 已知：如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，垂足为E. 求证：AE=EB，AD=BD（或AC=BC）.;证明：连接OA,OB,则OA=OB , △OAB为等腰三角形， 所以底边AB上的高OE所在直线CD是AB的垂直平分线， 因此点A与点B关于直线CD对称.同理，如果点P是⊙O上任意一点，过点P作直线CD的垂线，与⊙O相交于点Q,则点 P与点Q关于直线CD也对称，所以⊙O关于直线CD对称. 当把圆沿着直径CD折叠时，CD两侧的两个半圆重合，AE与BE重合，点A与点B重合， AD 与BD 重合， AC与 BC重合. 因此，AE=EB，AD =BD ，AC= BC .;·;如图，AB是⊙O的一条弦，作直径CD，使AE=BE. （1）CD⊥AB吗？为什么？ （2）AC与BC相等吗？ AD与BD相等吗？为什么？;垂径定理的逆定理;垂径定理的本质是:;例题讲解;例3 赵州桥的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你知道 如何求出赵州桥主桥拱的半径吗？;解：如图，过桥拱所在圆的圆心O作的垂线，交 AB于点C，交AB于点D，则CD=7.2 m. 由垂径定理，得AD= AB= ×37.4=18.7(m) 设⊙O的半径为R m，在Rt △AOD中， AO = R, OD = R -7.2, AD = 18.7. 由勾股定理，得AO2 = OD2 + AD2. ∴ R2 = (R -7.2)2 +18. 72. 解方程， 得R ≈ 27. 9. 答：赵州桥桥拱所在圆的半径约为27.9 m.;1.下列说法中,不正确的是(　　)A.圆既是轴对称图形,又是中心对称图形B.圆绕着它的圆心旋转任意角度,都会与自身重合C.圆的对称轴有无数条,对称中心只有一个D.圆的每一条直径都是它的对称轴 ;2.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为M， 下列结论不成立的是(　　);3. 如图,AB是☉O的直径,∠BAC=42°,D是AC的中点,则∠DOC的度数是　　.?;5.如图，⊙O的弦AB＝8cm ，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.;理由：过O作OE⊥AB，垂足为E， 则AE＝BE，CE＝DE。 ∴ AE－CE＝BE－DE 即 AC＝BD.;课堂小结