2020-2021学年北京工大附中八年级上学期期中数学试卷 （解析版）.docVIP

2020-2021学年北京工大附中八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题 1．（3分）下列交通标志中，轴对称图形的个数为（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（3分）如图所示，以BC为边的三角形共有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（3分）△ABC中，AB＝3，AC＝2，BC＝a，下列数轴中表示的a的取值范围，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，△ABC≌△CDA，AC＝7cm，AB＝5cm，BC＝8cm，则AD的长是（　　） A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm 5．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线．若∠CAD＝25°，则∠B的度数是（　　） A．25° B．55° C．65° D．75° 6．（3分）若一个等腰三角形的两边长分别为4，5，则这个等腰三角形的周长为（　　） A．13 B．14 C．13或14 D．8或10 7．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则PA+PB的最小值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．（3分）如图，平面直角坐标系xOy中，点A在第一象限，B（2，0），∠AOB＝60°，∠ABO＝90°．在x轴上取一点P（m，0），过点P作直线l垂直于直线OA，将OB关于直线l的对称图形记为O′B′，当O′B′和过A点且平行于x轴的直线有交点时，m的取值范围为（　　） A．m≥4 B．m≤6 C．4＜m＜6 D．4≤m≤6 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．（3分）五边形的内角和等于　 　度． 10．（3分）点M（3，﹣4）关于x轴的对称点的坐标是　 　． 11．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则它的底角是　 　． 12．（3分）如图，AB＝AC，BD⊥AC，∠CBD＝α，则∠A＝　 　（用含α的式子表示）． 13．（3分）如图，点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，请添加一个适当的条件：　 　，使△ABC≌△EDB（不再添加其它字母或辅助线）． 14．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是AB延长线上一点，E是BC延长线上一点，F是CA延长线上一点，∠DBC＝130°，则∠FAB的度数为　 　． 15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3cm，BC＝4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于　 　cm． 16．（3分）在△ABC中给定下面几组条件： ①BC＝4cm，AC＝5cm，∠ACB＝30°； ②BC＝4cm，AC＝3cm，∠ABC＝30°； ③BC＝4cm，AC＝5cm，∠ABC＝90°； ④BC＝4cm，AC＝5cm，∠ABC＝120°． 若根据每组条件画图，则△ABC能够唯一确定的是　 　（填序号）． 三、解答题（本大题共10个小题，共52分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．2019年12月18日，新版《北京市生活垃圾管理条例》正式发布，并将在2020年5月1日起正式实施，这标志着北京市生活垃圾分类将正式步入法制化、常态化、系统化轨道．目前，相关配套设施的建设已经开启．如图，计划在小区道路l上建一个智能垃圾分类投放点O，使得道路l附近的两栋住宅楼A、B到智能垃圾分类投放点O的距离相等． （1）请在图中利用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法），确定点O的位置； （2）确定点O位置的依据为　 　． 18．下面是“求作∠AOB的角平分线”的尺规作图过程． 已知：如图，钝角∠AOB． 求作：∠AOB的角平分线． 作法：①在OA和OB上，分别截取OD、OE，使OD＝OE； ②分别以D、E为圆心，大于DE的长为半径作弧，在∠AOB内，两弧交于点C； ③作射线OC． 所以射线OC就是所求作的∠AOB的角平分线． （1）请你根据上述的作图方法，利用直尺和圆规完成作图（保留作图痕迹）； （2）在该作图中蕴含着几何的证明过程： 由①可得：OD＝OE； 由②可得：　 　； 由③可知：OC＝OC； ∴　 　≌　 　（依据：　 　）． ∴可得∠COD＝∠COE（全等三角形对应角相等）． 即OC就是所求作的∠AOB的角平分线． 19．填空，完成下列证明过程． 如图，△ABC和△FED中，AB＝FE，BC＝ED，点A，C，D，F在一条直线上，AD＝FC．求证：AB∥EF． 证明：∵AD＝FC（已知）， ∴AD﹣　 　＝FC﹣　 　， 即　 　＝　 　． 在△ABC和△FED中， AB＝FE（已知）， BC＝ED（已知）， 　 　＝　 　（已证）， ∴△ABC≌△FED（