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2020-2021学年北京市海淀区西三旗六校联考八年级(上)期中数学试卷
一、选择题(每题3分,共30分,每题只有一个正确选项,请填写在后边给出的括号内).
1.下列四个图形中,不是轴对称图形的是( )
A. B.
C. D.
2.点P(3,﹣5)关于x轴对称的点的坐标为( )
A.(﹣3,﹣5) B.(5,3) C.(﹣3,5) D.(3,5)
3.如图,点E,F在AC上,AD=BC,DF=BE,要使△ADF≌△CBE,还需要添加的一个条件是( )
A.∠A=∠C B.∠D=∠B C.AD∥BC D.DF∥BE
4.下列计算中正确的是( )
A.2x+3y=5xy B.x?x4=x4
C.(x2y)3=x6y3 D. x8﹣x2=x6
5.若一个正多边形的每一个内角为156°,则这个正多边形的边数是( )
A.14 B.15 C.16 D.17
6.如果等腰三角形的两边长是10cm和5cm,那么它的周长为( )
A.20cm B.25cm C.20cm或25cm D.15cm
7.AD是△ABC的角平分线,作DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,下列结论错误的是( )
A.BD=CD B.AE=AF C.DE=DF D.∠ADE=∠ADF
8.如图所示,把一个正方形对折两次后沿虚线剪下,展开后所得的图形是( )
A. B. C. D.
9.如图△ABC中,∠B=∠C,BD=CE,CD=BF,则∠EDF=( )
A.90°﹣∠A B.90°﹣∠A C.180°﹣2∠A D.45°﹣∠A
10.如图三角形的顶点落在折叠后的四边形内部,则∠γ与∠α+∠β之间的关系是( )
A.∠γ=∠α+∠β B.2∠γ=∠α+∠β
C.3∠γ=2∠α+∠β D.3∠γ=2(∠α+∠β)
二、填空题(每题3分,共24分)
11.等腰三角形是 对称图形,它至少有 条对称轴.
12.计算:﹣x2?x= ,(﹣a3)2+(2a2)3= .
13.已知点A(a,2)和B(﹣3,b),点A和点B关于y轴对称,则a+b= .
14.在△ABC和△A′B′C′中,若∠A=∠A′,AB=A′B′,请你补充一个条件 ,使得△ABC≌△A′B′C′.
15.等腰三角形的一个外角是110°,则它的顶角的度数是 .
16.如图,已知△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,DE垂直平分AC交BC于D,垂足为E,若DE=2cm,则BC= cm.
17.如图,在△ABC中,∠ABC=120°,点D、E分别在AC和AB上,且AE=ED=DB=BC,则∠A的度数为 °.
18.一组按一定规律排列的式子:,…,(a≠0)则第n个式子是 .
三、解答题(第19题12分,第20、21各5分,第22题9分,第23题4分,第24题5分,第25题6分)
19.(12分)计算:
(1)x?x3+x2?x2.
(2)5x2y?(﹣2xy2)3.
(3)7x4?x5?(﹣x)7+5(x4)4.
20.(5分)如图,在△ABC和△DCB中,AB⊥AC,CD⊥BD,AB=DC,AC与BD交于点O.求证:AC=BD.
21.(5分)△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1(不写作法),并写出A1、B1、C1坐标.
(2)计算△A1B1C1的面积.
22.(9分)计算:
(1)先化简,再求值:a3?(﹣b3)2+(﹣ab2)3,其中a=,b=﹣4;
(2)已知3m+2n=8,求8m?4n的值.
23.(4分)已知:如图,四边形ABCD中,∠A=∠B=90°,∠C=60°,CD=2AD,AB=4.
(1)在AB边上求作点P,使PC+PD最小;
(2)求出(1)中PC+PD的最小值.
24.(5分)如图,△ABC为等边三角形,点D为BC延长线上的一点,射线CM平分∠ACD,E是CM上一点,且CE=BD,连接AD、AE、DE.
(1)根据描述补全图形(角平分线无需尺规作图)
(2)试判断△ADE的形状,并说明理由.
25.(6分)已知四边形ABCD中,AB⊥AD,BC⊥CD,AB=BC,∠ABC=120°,∠MBN=60°,∠MBN绕B点旋转,它的两边分别交AD,DC(或它们的延长线)于E,F.
(1)当∠MBN绕B点旋转到AE=CF时(如图1),试猜想线段AE、CF、EF之间存在的数量关系为 .(不需要证明);
(2)当∠MBN绕B点旋转到AE≠CF时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段AE、CF、EF又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.
2020-2021学年北京市海淀区西三旗六校联考八
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