2018-2020年湖北省各市中考数学真题汇编解答题综合练:《三角形》.docVIP

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2018-2020年湖北省各市中考数学真题汇编 解答题综合练:《三角形》 1.(2020?随州)勾股定理是人类最伟大的十个科学发现之一,西方国家称之为毕达哥拉斯定理.在我国古书《周髀算经》中就有“若勾三,股四,则弦五”的记载,我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”(如图1),后人称之为“赵爽弦图”,流传至今. (1)①请叙述勾股定理; ②勾股定理的证明,人们已经找到了400多种方法,请从下列几种常见的证明方法中任选一种来证明该定理;(以下图形均满足证明勾股定理所需的条件) (2)①如图4、5、6,以直角三角形的三边为边或直径,分别向外部作正方形、半圆、等边三角形,这三个图形中面积关系满足S1+S2=S3的有   个; ②如图7所示,分别以直角三角形三边为直径作半圆,设图中两个月形图案(图中阴影部分)的面积分别为S1,S2,直角三角形面积为S3,请判断S1,S2,S3的关系并证明; (3)如果以正方形一边为斜边向外作直角三角形,再以该直角三角形的两直角边分别向外作正方形,重复这一过程就可以得到如图8所示的“勾股树”.在如图9所示的“勾股树”的某部分图形中,设大正方形M的边长为定值m,四个小正方形A,B,C,D的边长分别为a,b,c,d,已知∠1=∠2=∠3=∠α,则当∠α变化时,回答下列问题:(结果可用含m的式子表示) ①a2+b2+c2+d2=   ; ②b与c的关系为   ,a与d的关系为   . 2.(2020?荆门)如图,△ABC中,AB=AC,∠B的平分线交AC于D,AE∥BC交BD的延长线于点E,AF⊥AB交BE于点F. (1)若∠BAC=40°,求∠AFE的度数; (2)若AD=DC=2,求AF的长. 3.(2020?襄阳)在△ABC中,∠BAC═90°,AB=AC,点D在边BC上,DE⊥DA且DE=DA,AE交边BC于点F,连接CE. (1)特例发现:如图1,当AD=AF时, ①求证:BD=CF; ②推断:∠ACE=   °; (2)探究证明:如图2,当AD≠AF时,请探究∠ACE的度数是否为定值,并说明理由; (3)拓展运用:如图3,在(2)的条件下,当=时,过点D作AE的垂线,交AE于点P,交AC于点K,若CK=,求DF的长. 4.(2020?黄石)如图,AB=AE,AB∥DE,∠DAB=70°,∠E=40°. (1)求∠DAE的度数; (2)若∠B=30°,求证:AD=BC. 5.(2019?恩施州)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点O是对角线AC的中点,过点O作AC的垂线,分别交AD、BC于点E、F,连接AF、CE.试判断四边形AECF的形状,并证明. 6.(2019?黄石)如图,在△ABC中,∠BAC=90°,E为边BC上的点,且AB=AE,D为线段BE的中点,过点E作EF⊥AE,过点A作AF∥BC,且AF、EF相交于点F. (1)求证:∠C=∠BAD; (2)求证:AC=EF. 7.(2019?孝感)如图,已知∠C=∠D=90°,BC与AD交于点E,AC=BD,求证:AE=BE. 8.(2019?宜昌)如图,在△ABC中,D是BC边上的一点,AB=DB,BE平分∠ABC,交AC边于点E,连接DE. (1)求证:△ABE≌△DBE; (2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度数. 9.(2018?鄂州)如图,在四边形ABCD中,∠DAB=90°,DB=DC,点E、F分别为DB、BC的中点,连接AE、EF、AF. (1)求证:AE=EF; (2)当AF=AE时,设∠ADB=α,∠CDB=β,求α,β之间的数量关系式. 10.(2018?咸宁)已知:∠AOB. 求作:∠AOB,使∠AO′B=∠AOB (1)如图1,以点O为圆心,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C、D; (2)如图2,画一条射线O′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′; (3)以点C′为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点D′; (4)过点D′画射线O′B,则∠AOB=∠AOB. 根据以上作图步骤,请你证明∠AOB′=∠AOB. 11.(2018?恩施州)如图,点B、F、C、E在一条直线上,FB=CE,AB∥ED,AC∥FD,AD交BE于O.求证:AD与BE互相平分. 12.(2018?宜昌)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E. (1)求∠CBE的度数; (2)过点D作DF∥BE,交AC的延长线于点F,求∠F的度数. 13.(2018?武汉)如图,点E、F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C,AF与DE交于点G,求证:GE=GF. 参考答案 1.解:(1)①如果直

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