15机械振动习题解答.docx

第十五章 机械振动 一 选择题 1. 对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的？ ( ) 物体在运动正方向的端点时，速度和加速度都达到最大值； 物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零； 物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零； 物体处负方向的端点时，速度最大，加速度为零。解：根据简谐振动的速度和加速度公式分析。 答案选 C。 2.下列四种运动（忽略阻力）中哪一种不是简谐振动？（ ） 小球在地面上作完全弹性的上下跳动； 竖直悬挂的弹簧振子的运动； 放在光滑斜面上弹簧振子的运动； 浮在水里的一均匀球形木块，将它部分按入水中，然后松开，使木块上下浮动。解： A 中小球没有受到回复力的作用。 答案选 A。 3. 一个轻质弹簧竖直悬挂，当一物体系于弹簧的下端时，弹簧伸长了 l 而平衡。 则此系统作简谐振动时振动的角频率为（ ） A. g B. g C. l l l l g D. g 解 由 kl=mg 可得 k=mg/l ，系统作简谐振动时振动的固有角频率为 k g m 。 l 故本题答案为 B。 4. 一质点作简谐振动（用余弦函数表达） ，若将振动速度处于正最大值的某时刻取 作 t=0，则振动初相 为（ ） A. π B. 0 C. π D. π 2 2 解 由 x A cos( t ) 可得振动速度为 dx A sin( t ) 。速度正最大时 v dt 有 cos( t) 0 ， sin( t ) 1 ，若 t=0，则 π 。 2 故本题答案为 A 。 5. 如图所示，质量为 m 的物体，由劲度系数为 k1 和 k2 的两个轻弹簧连接，在光滑 导轨上作微小振动，其振动频率为 ( ) 2π k1k2 m B. 2π k1 k2 k1 k2 m m C. 1 k1 k2 选择题 5图 2π mk1.k 2 D. 1 k1.k 2 2 π m(k1 k2 ) 解：设当 m 离开平衡位置的位移为 x，时，劲度系数为 k1 和 k2 的两个轻弹簧的伸长 量分别为 x1 和 x2 ，显然有关系 x1 x2 x 此时两个弹簧之间、第二个弹簧与和物体之间的作用力相等。因此有 k1 x1 k2 x2 m d 2 x dt 2 k1 x1 由前面二式解出 x1 k2 x ，将 x1 代入第三式，得到 k1 k2 d 2 x k1k2 x m 2 k1 dt k2 将此式与简谐振动的动力学方程比较，并令 2 k1.k 2 ，即得振动频率 m(k1 k 2 ) 1 k1.k2 。 2 π m(k1 k2 ) 所以答案选 D。 6. 如题图所示，质量为 m 的物体由劲度系数为 k1 和 k2 的两个轻弹簧连接，在光滑 导轨上作微小振动，则该系统的振动频率为 ( ) 1 k2 k m 选择题 6 图 A. v 2π k1 k2 B. 1 k1 k2 m v m 2 π C. v 1 k1 k 2 D. 1 k1 .k2 2π mk1 .k2 v k2 ) 2 π m(k1 解：设质点离开平衡位置的位移是 x，假设 x0，则第一个弹簧被拉长 x，而第二个 弹簧被压缩 x，作用在质点上的回复力为 ( k1x+ k2x)。因此简谐振动的动力学方程 d 2 x (k1 k2 )x m dt 2 令 2k1 k2 1 k1 k2 m ，即 v m 2 π 所以答案选 B 。 7. 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为 ( ) A. kA2 B. (1/2 )kA2 C. (1/4) kA2 D. 0 解：每经过半个周期，弹簧的弹性势能前后相等，弹性力的功为 0，故答案选 D。 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E，若振幅增加为原来的 2 倍，振子的质量增 加为原来的 4 倍，则它的总能量为 ( ) A. 2E B. 4E C. E D. 16E 解：因为 E 1 kA2 ，所以答案选 B 。 2 已知有同方向的两简谐振动，它们的振动表达式分别为 x1 5 cos(10t 0.75π)cm； x2 6 cos(10t 0.25π)cm 则合振动的振幅为 ( ) A. 61 cm B. 11 cm C. 11cm D. 61cm 解 AA12 A22 2 A1 A2 cos( 21 ) 5 2 6 2 2 5 6 cos(0.25π 0.75π)61 所以答案选 A 。 一振子的两个分振动方程为x1 = 4 cos 3 t ，x2 = 2 cos (3 t +π ) ，则其合振动方 程应为：（ ） A. x = 4 cos (3 t +π ) C. x = 2 cos (3 t π ) 解：x =x 1+ x 2= 4 cos 3