2018北京市海淀区初三年级的数学期中试题解析.docx

2017 年 11 月北京市海淀区初三数学期中试卷 一、 选择题（本题共 24 分，每小题 3 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．一元二次方程 3x2 6x 1 0 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是 A．3，6，1 B． 3， 6， -1 C．3，-6 ，1 D．3，-6 ，-1 2．把抛物线 y x2 向上平移 1 个单位长度得到的抛物线的表达式为 A． y x2 1 B． y x2 1 C． yx2 1D ． yx2 1 3．如图， A， B， C是⊙ O上的三个点，若∠ C=35°，则∠ AOB的大小为 A．35° B．55° C．65° D．70° 4．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是 A． B ． C ． D ． 5．用配方法解方程 x2 4x 2 0 ，配方正确的是 2 2 2 2 A． ( x 2）=2 B． (x+2） =2 C． ( x-2）=-2 D． (x-2）=6 6．风力发电机可以在风力作用下发电． 如图的转子叶片图案绕中心旋 转 °后能与原来的图案重合，那么 n 的值可能是 n A． 45 B． 60 C． 90 D． 120 7．二次函数 y1 ax 2 bx c 与一次函数 y2 mx n 的图象如图所示，则满足 ax 2 bx c mx n 的 x 的取值范围是 A． -3 x0 B． x-3 或 x0 C． x-3 或 x1 D． 0x3 8 ．如图 1．动点 P从格点 A 出发，在网格平面内运动． 设点 P 走过的路程为 s，点 P 到直线 l 的距离为 d．已 知 d 与 s 的关系如图 2 所示．下列选项中，可能是点 P的运动路线的是 A．  B．  C．  D． 二、填空题（本题共  24 分，每小题  3 分） 9．点  P（ -1 ， 2）关于原点的对称点的坐标为  ． 10．写出一个图象开口向上，过点（  0， 0）的二次函数的表达式：  ． 11． 如图 3 =110 ，四边形 ABCD内接于⊙ O，E为 CD的延长线上一点， 若∠ B °， 则∠ ADE的大小为 ． 12．抛物线 = 2- x -1 与 x 轴的公共点的个数是 ． y x 13．如图 4，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、点 B 的坐标分别为 （ 0，2）， （-1 ，0），将线段 AB绕点 O顺时针旋转， 若点 A 的对应点 A′ 的坐标为（2， 0），则点 B 的对应点 ′ 的坐标为 ． B 14．已知抛物线 y=x2+2x 经过点 （ -4 ，y1），（ 1，y2），则 y1 y2 （填“＞”，“＝”或“＜” ） 15．如图 5，⊙ O的半径 OA与弦 BC交于点 D，若 OD=3， AD=2， BD=CD，则 BC 的长为 ． 16．下面是“作已知三角形的高”的尺规作图过程． 已知：△ ABC 求作： BC边上的高 AD 作法：如图， 1 （ 1）分别以点 A和点 C为圆心，大于 AC的长为半径作弧，两弧相交于 P、 Q两点； 2 2）作直线 PQ，交 AC于点 O； 3）以 O为圆心， OA为半径作⊙ O，与 CB的延长线交于点 D，连接 AD，线段 AD即为所作的高 . 请回答：该尺规作图的依据是 ． 三、解答题（本题共 72 分，第 17 题 4 分，第 18— 23 题，每小题 5 分，第 24— 25 题，每 小题 7 分，第 26— 28 题，每小题 8 分） 17．解方程： x2-4 x+3=0． 18．如图，等边三角形 的边长为 3，点 D 是线段 上的点， =2，以 为边作等边三 ABC BC CD AD 角形 ADE，连接 CE，求 CE的长． 19．已知 m是方程 的一个根， 的值． 20．如图，在⊙ O 中， . 求证：∠ =∠ ． B C 21．如图，ABCD是一块边长为 4 米的正方形苗圃． 园林部门拟将其改造为矩形 AEFG的形状．其中点 E 在 AB边上，点 G在 AD的延长线上， DG=2BE．设 BE的长为 x 米，改造后苗圃 AEFG 的面积为 y 平方米 1） y 与 x 之间的函数关系式为 ________________ （不需写自变量的取值范围） ； 2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃 AEFG的面积与原正方形苗圃 ABCD的面积相等，请问此时 BE的长为多少米？ 22. 关于 的一元二次方程 x 2 2 1 m 2 1 0 有两个不相等的实数根 x1 ， x2 ． （ m ） x （1）求实数 m的取值范围； （2）是否存在实数 m，使得 x1 x2 =0 成立？如果存