12演讲稿.5因式分解(全)演讲稿.ppt

此即运用平方差公式进行因式分解 用文字表述为： 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积。 尝试练习(对下列各式因式分解)： ① a2 – 9 = ___________________ ② 49 – n2 = __________________ ③ 5s2 – 20t2 = ________________ ④ 100x2 – 9y2 =_______________ (a+3)(a–3) (7+n)(7–n) 5(s+2t)(s–2t) (10x+3y)(10x–3y) 必威体育精装版.课件 * ① x2 + 4 ② – 4x2 + y2 ③ x4 – 1 ④ x2 – x6 ⑤ 6x3 – 54xy2 ⑥ (x+p)2 – (x–q)2 必威体育精装版.课件 * = y2 – 4x2 = (y+2x)(y–2x) = (x2)2 – 12 = (x2+1) (x2–1) ② – 4x2 + y2 ③ x4 – 1 (x2–1) = – ( 4x2 – y2 ) = – (2x+y)(2x–y) (x+1)(x–1) 因式分解一定要分解彻底 ! 必威体育精装版.课件 * ④ x2 – x6 = x2 – (x3)2 = (x+x3)(x–x3) = x·(1+x2)·x·(1–x2) = x2(1+x2)(1+x)(1–x) ④ x2 – x6 = x2 (1–x4) = x2 (1+x2)(1–x2) = x2 (1+x2)(1+x)(1–x) 在我们现学过的因式分解方法中，先考虑提取公因式，再考虑用公式法。 必威体育精装版.课件 * ⑤ 6x3 – 54xy2 = 6x (x2–9y2) = 6x (x+3y)(x–3y) ⑥ (x+p)2 – (x–q)2 = [ (x+p)+(x–q) ]·[ (x+p)–(x–q) ] = (2x+p–q)(p+q) Y X Y X Y X 必威体育精装版.课件 * 做一做 利用平方差公式因式分解。 必威体育精装版.课件 * 提高训练(一) ④ 设m、n为自然数且满足关系式12+92+92+22+m2=n2，则m = ____，n = ____。 必威体育精装版.课件 * 提高训练(二) 3、n是自然数，代入n3 – n中计算时，四个同学算出如下四个结果，其中正确的只可能是( )。 A. 421800 B. 438911 C. 439844 D. 428158 必威体育精装版.课件 * 必威体育精装版.课件 * 必威体育精装版.课件 * 复习回顾 还记得前面学的完全平方公式吗？ 计算： 必威体育精装版.课件 * 新课引入 试计算：9992 + 1998 + 1 2×999×1 = (999+1)2 = 106 此处运用了什么公式? 完全平方公式 逆用 就像平方差公式一样，完全平方公式也可以逆用，从而进行一些简便计算与因式分解。 即： 必威体育精装版.课件 * 这个公式可以用文字表述为： 两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的两倍，等于这两个数的和（或差）的平方。 牛刀小试(对下列各式因式分解)： ① a2+6a+9 = _________________ ② n2–10n+25 = _______________ ③ 4t2–8t+4 = _________________ ④ 4x2–12xy+9y2 = _____________ (a+3)2 (n–5)2 4(t–1)2 (2x–3y)2 必威体育精装版.课件 * ① 16x2 + 24x + 9 ② – 4x2 + 4xy – y2 ③ x2 + 2x – 1 ④ 4x2 – 8xy + 4y2 ⑤ 1 – 2a2 + a4 ⑥ (p+q)2 – 12(p+q) + 36 形如a2±2ab+b2的式子叫做完全平方式。 完全平方式一定可以利用完全平方公式因式分解 必威体育精装版.课件 * 完全平方式的特点： 1、必须是三项式（或可以看成三项的） 2、有两个同号的平方项 3、有一个乘积项（等于平方项底数的±2倍） 简记口诀： 首平方，尾平方，首尾两倍在中央。 必威体育精装版.课件 * ① 16x2 + 24x + 9 ② – 4x2 + 4xy – y2 ④ 4x2 – 8xy + 4y2 = (4x+3)2 = – (4x2–4xy+y2) = – (2x–y)2 = 4 (x2–2xy+y2) = 4 (x–y)2 必威体育精装版.课件 * – 2a2 + ⑥ (p+q)2 – 12(p+q) + 36 a4 1 = (