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特殊四边形的辅助线 一、补全线段 补全线段，如三角形中的五线 （角平分线，中线，中垂线，垂线，中位 线），四边形的对角线。 1. （2007•常州）已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH 的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH 2， 连接CF． （1）当DG 2时，求△FCG的面积； （2）设DG x，用含x的代数式表示△FCG的面积； （3）判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由． 2. （2007•莆田）在正方形ABCD中，点E是AD上一动点，MN⊥AB分 别交AB，CD于M，N，连接BE交MN于点O，过O作OP⊥BE分别交 AB，CD于P，Q． 探究： （1）如图①，当点E在边AD上时，请你动手测量三条线段AE，MP， NQ的长度，猜测AE与MP+NQ之间的数量关系，并证明你所猜测的结 论； 探究： （2）如图②，若点E在DA的延长线上时，AE，MP，NQ之间的数量关 系又是怎样请直接写出结论； 再探究： （3）如图③，连接并延长BN交AD的延长线DG于H，若点E分别 在线段DH和射线HG上时，请在图③中完成符合题意的图形，并判断 AE，MP，NQ之间的数量关系又分别怎样？请直接写出结论． 中线 3. 在□ABCD中，BC 2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点， ∠AEF 54°，则∠B 　 　． 4. （2011•鞍山）已知如图，D是△ABC中AB边上的中点，△ACE和 △BCF分别是以AC、BC为斜边的等腰直角三角形，连接DE、DF． 求证：DE DF． 中位线 5. （2013•沙坪坝区模拟）如图，□ABCD中，AC与BD相交于点O， ∠ABD 2∠DBC，AE⊥BD于点E． （1）若∠ADB 25°，求∠BAE的度数； （2）求证：AB 2OE． 垂线 6. （2013•宁夏）在□ABCD中，P是AB边上的任意一点，过P点作 PE⊥AB，交AD于E，连结CE，CP．已知∠A 60°； （1）若BC 8，AB 6，当AP的长为多少时，△CPE的面积最大，并求出面积 的最大值． 角平分线 7. （2007•哈尔滨）如图1，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交 于点E，AF平分∠BAC，交BD于点F． （1）求证：EF+ AC AB； （2）点C 从点C出发，沿着线段CB向点B运动 （不与点B重合），同时点A 从 1 1 点A出发，沿着BA的延长线运动，点C 与A 的运动速度相同，当动点C 停 1 1 1 止运动时，另一动点A 也随之停止运动．如图2，A F 平分∠BA C ，交 1 1 1 1 1 BD于点F ，过点F 作F E ⊥A C ，垂足为E ，请猜想E F ， 1 1 1 1 1 1 1 1 1 A C 与AB三者之间的数量关系，并证明你的猜想； 1 1 （3）在 （2）的条件下，当A E 3，C E 2时，求BD的长． 1 1 1 1 正方形对角线 8. （2009•广州）如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的 线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点