山东省烟台市2020届高三新高考数学模拟试题(解析版).docVIP

2020年高考模拟新高考数学模拟试卷（3月份） 一、选择题 1．已知集合A＝，B＝，则A∩B＝（　　） A．[﹣2，2] B．（1，+∞） C．（﹣1，2] D．（﹣∞，﹣1]∪（2，+∞） 2．设i是虚数单位，若复数是纯虚数，则a的值为（　　） A．﹣3 B．3 C．1 D．﹣1 3．”a＜2”是”?x＞0，a≤x+”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．甲乙两名学生，六次数学测验成绩（百分制）如图所示． ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学高； ③甲同学的平均分比乙同学低； ④甲同学成绩方差小于乙同学成绩的方差． 上面说法正确的是（　　） A．③④ B．①②④ C．②④ D．①③④ 5．刘徽（约公元225年﹣295年），魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一他在割圆术中提出的，”割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正n边形等分成n个等腰三角形（如图所示），当n变得很大时，这n个等腰直角三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，得到sin2°的近似值为（　　） A． B． C． D． 6．已知函数的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是（　　） A．（1，3） B．（1，2） C．（0，3） D．（0，2） 7．已知圆M：x2+y2﹣2ay＝0（a＞0）截直线x+y＝0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1的位置关系是（　　） A．内切 B．相交 C．外切 D．相离 8．《九章算术》中记载，堑堵是底面为直角三角形的直三棱柱，阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．如图，在堑堵ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AA1＝2，当阳马B﹣ACC1A1体积为时，堑堵ABC﹣A1B1C1的外接球的体积的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、多项选择题 9．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（　　） A． B．y＝ex+e﹣x C．y＝x2+1 D．y＝cosx+3 10．已知的展开式中第5项与第七项的二项数系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则下列说法正确的是（　　） A．展开式中奇数项的二项式系数和为256 B．展开式中第6项的系数最大 C．展开式中存在常数项 D．展开式中含x15项的系数为45 11．在△ABC中，D在线段AB上，且AD＝5，BD＝3，若CB＝2CD，cos∠CDB＝﹣，则（　　） A． B．△ABC的面积为8 C．△ABC的周长为 D．△ABC为钝角三角形 12．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝2AD＝2CD＝2，F是AB的中点，E是PB上的一点，则下列说法正确的是（　　） A．若PB＝2PE，则EF∥平面PAC B．若PB＝2PE，则四棱锥P﹣ABCD的体积是三棱锥E﹣ACB体积的6倍 C．三棱锥P﹣ADC中有且只有三个面是直角三角形 D．平面BCP⊥平面ACE 三、填空题 13．已知向量＝（2，m），＝（1，﹣2），且⊥，则实数m的值是　 　． 14．已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝2n2﹣n+1，则数列{an}的通项公式为　 　． 15．已知双曲线的左、右焦点和点P（2a，b）为某个等腰三角形的三个顶点，则双曲线C的离心率为　 　． 16．设定义域为R的函数f（x）满足f（x）＞f（x），则不等式ex﹣1f（x）＜f（2x﹣1）的解为　 　． 四、解答题． 17．已知函数在R上的最大值为3 （1）求m的值及函数f（x）的单调递增区间 （2）若锐角△ABC中角A、B，C所对的边分别为a、b、c，且f（A）＝0，求的取值范围 18．已知数列{an}的前n项和，{bn}是等差数列，且an＝bn+bn+1． （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）令，求数列{cn}的前n项和Tn． 19．如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面是等腰梯形，AD∥BC，AD＝2，BC＝4，∠ABC＝60°，△PAD为等边三角形，且点P在底面ABCD上的射影为AD的中点G，点E在线段BC上，且CE：EB＝1：3． （1）求证：DE⊥平面PAD． （2）求二面角A﹣PC﹣D的余弦值． 20．某单位准备购买三台设备，型号分别为A，B，C已知这三台设备均使用同一种易耗品，提供设备的商家规定：可以在购买设备的同时购买该易耗品，每件易耗品的价格为100元，也可以在设备使用过程中，随时单独购买易耗品，每件易耗品的价格为200元．为了决策在购买设