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数列求通项求和试题举例 1.在数列中，，为数列的前项和且，则 ; 【答案】 【解析】因为，两式相减得，求得 2.对于正项数列，定义为的“光阴”值，现知某数列的“光阴”值为，则数列的通项公式为 . 【答案】 【解析】由可得 ①， ② ①－②得，所以。 3.已知数列满足，且，且，则数列的通项公式为（　　） A． B． 　　C． D． 【答案】B 【解析】由且得，，，，相加得， 知各项均不相等的等差数列的前四项和为14，且恰为等比数列的前三项。 （1）分别求数列的前n项和 （2）记为数列的前n项和为，设，求证： 【解析】本题主要考查等差数列、等比数列及不等式等基础知识，考查运算求解能力及应用意识. ： 【2012年西安市高三年级第一次质检文】已知等差数列中，a1=1,a3=- 3. (I)求数列的通项公式； (II)若数列的前众项和为-35,求k的值. 【解析】 【2012唐山市高三上学期期末统一考试文】在等差数列中， （1）求数列的通项公式； （2）设数列的前项和为，求 【解析】题主要考查等差数列的概念、通项公式，考查运算求解能力及裂项求和的数学方法. 解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，依题意， eq \b\lc\{(\a\al(a1＋d＋a1＋2d＝7，,a1＋3d＋a1＋4d＋a1＋5d＝18，))解得a1＝2，d＝1， ∴an＝2＋(n－1) ×1＝n＋1． …5分 （Ⅱ）S3n＝eq \f(3n(a1＋a3n),2)＝eq \f(3n(2＋3n＋1),2)＝eq \f(9n(n＋1),2)， eq \f(1,S3n)＝eq \f(2,9n(n＋1))＝eq \f( 2 ,9)(eq \f( 1 ,n)－eq \f(1,n＋1))． …9分 ∴eq \f(1,S3)＋eq \f(1,S6)＋…＋eq \f(1,S3n)＝eq \f( 2 ,9)[(1－eq \f( 1 ,2))＋(eq \f( 1 ,2)－eq \f( 1 ,3))＋…＋(eq \f( 1 ,n)－eq \f(1,n＋1))]＝eq \f(2n,9(n＋1))． 【2012年石家庄市高中毕业班教学质检1文】 已知等差数列{},为其前n项的和，=0，=6，n∈N*． (I)求数列{}的通项公式； (II)若=3，求数列{}的前n项的和． 【解析】本题主要考查了等差数列的通项公式、等差数列的前项和数列的综合应用.。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力. 解：（Ⅰ）依题意………………2分 解得 …5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知 ， ，所以数列是首项为，公比为9的等比数列，……………7分 .所以数列的前项的和.………10分