数列专项练习及答案.doc

PAGE PAGE 5 （二）数列专项练习 1. （本小题满分12分）已知数列满足， （I）证明：数列是等比数列，并求出的通项公式； （II）设数列满足，证明：对一切正整数. 2．（本小题满分12分）已知数列是等差数列，为的前项和，且，；数列对任意，总有成立. （Ⅰ）求数列和的通项公式； （Ⅱ）记，求数列的前项和. 3．（本小题满分12分）已知数列 SKIPIF 1 0 是递增的等比数列, SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 . （Ⅰ）求数列 SKIPIF 1 0 的通项公式; （Ⅱ）若 SKIPIF 1 0 ,求数列 SKIPIF 1 0 的前 SKIPIF 1 0 项和 SKIPIF 1 0 . 4．已知双曲线=1的一个焦点为，一条渐近线方程为y=x，其中{an}是以4为首项的正数数列． （Ⅰ）求数列{cn}的通项公式； （Ⅱ）若不等式对一切正常整数n恒成立，求实数x的取值范围． 5．已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足，且a2是a1和a7的等比中项． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）符号[x]表示不超过实数x的最大整数，记，求． 6.（本小题满分12分）单调递增数列的前行项和为 ，且满足 ． (I)求数列的通项公式； (Ⅱ)数列 满足： 。求数列 的前n项和 。 （二）数列专项练习答案 1.解：由 ，可得…………2分 是首项为2，公比为2的等比数列， 即 …………3分 2.．（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）设的公差为， 则解得，所以………3分 所以 …… ① 当, ……② ①②两式相除得 因为当适合上式，所以………………………………6分 （Ⅱ）由已知， 得 则 ………………………7分 当为偶数时， ………………………………………………………………9分 当为奇数时， ……………………………………………………………11分 综上：… ………………………………………………………12分 3.（本小题满分12分） 【解析】解法一：（Ⅰ）由 SKIPIF 1 0 即 SKIPIF 1 0 ……………2分 消 SKIPIF 1 0 得 SKIPIF 1 0 ,解得 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 或 SKIPIF 1 0 ……….4分 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 是递增数列, SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 . …….6分 （Ⅱ） SKIPIF 1 0 ………………….7分 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 …………….8分 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0