数列综合应用(一)数列求和教案.docVIP

授课人： 史宏刚 班级 11104班 课题 数列综合应用（一）数列求和 教 学 目 标 知识与能力：培养学生观察分析应用能力。 过程与方法：通过课堂分析演练，总结解题技巧。 情感态度价值观：提高学生刻苦专研学习态度。 重点、难点、关键 公式法、裂项相消、错位相减. 、倒序相加法 求和 裂项相消、错位相减法 认清问题实质选择解题方法 程序与内容 组织教学 师生问好，检查出席 二、目标展示 1、情境创设 复习提问：回顾重要知识点，为本节应用做准备 数列前n项和的定义:Sn=a1+a2+a3+…+an 引入课堂 2、明确目标 公式法、裂项相消、错位相减. 、倒序相加法求数列前n项和 1.公式法： （1）直接法：直接由等差、等比数列的求和公式求和，等比数列求和时注意对公比 q=1，q≠1的讨论； （2）特殊公式：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式法求和，常用的公式有： （3）拆项求和法：把数列的每一项分成几项，使其转化为几个等差、等比数列，再求和. 2.错位相减法:主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘得的新数列求和，即为等比数列求和公式的推导方法. 3.裂项相消法:把数列的通项拆成两项之差，正负相消剩下首尾若干项再求和. 4.倒序相加法：如果一个数列{an}，与首末两项等距的两项之和等于首末两项之和，可采用把正着写和与倒着写和的两个和式相加，就得到一个常数列的和，这一求和的方法称为倒序相加法. 即等差数列求和公式的推导. 三、目标教学、练习 例1.求下列数列前n项的和Sn： 1×4，2×5，3×6，…n(n+3)… 解: ∵an=n(n+3)=n2+3n ∴Sn=(12+22+32+…+n2)+3(1+2+3+…+n) （公式求和法） 例2.求数列 的和. （拆项求和法） 解： 两式相减： （错位相减法） 例4.求下列数列前n项的和Sn： （裂项相消法） 变式题 ： 前n项和 解： 例5.求 的值 解：设 两式相加得： （倒序相加法） 三：练 习 1. 数列 的前n项之和为Sn，则Sn的值得等于 (A) (B) (C) (D) 2. 求下列数列的前n项和Sn： 3. 数列 中，满足 （1）求 的通项公式；（2）设 ，求 的前n项的和Sn。 四、课堂小结：学生来总结本节课学到了哪些知识？ 1．求和方法 1）.公式法 2）. 错位相减 3）.裂项相消法 4）.倒序相加法 2．注意点 ①用公式时注意项数 ②用等比数列求和公式时有时需对q讨论 3）上述数列求和方法中突出一种思想：化归 五、课后作业 ⑴求数列：1，1+2，1+2+3，…（1+2+3+…+n）…的前n项的和。 ⑵求数列：1，1+2，1+2+22，…,(1+2+22+…+2n-1)…的前n项的和。 ⑶求数列：1，1+a, 1+a+a2, …(1+a+a2+…+an-1)…的前n项的和. ⑷列[an]的前n项和为Sn=n2, 求 ⑸求数列：9，99，999，9999，……的前n项和。 设 计 意 图 充分发挥学生学习的能动性,以学生为主体,展开课堂教学 通过学生对几种常见的求和方法的归纳、总结,结合具体的实例、简单回忆各方法的应用背景.把遗忘的知识点形成了一个完整的知识体系。 例题反馈的训练充分发挥学生的主体地位,营造生动活泼的课堂教学气氛 让学生从具体实例中发现结论。符合学生认识规律,并在结论的发现过程中培养学生的思维能力 利用变式训练,让学生感受高考题,激发学生的学习热情 通过学生的评析,激发学生学习热情,发散学生思维,培养学生的合作,探究意识。 发、引导学生归纳总结,一方面了解学生对本堂课的接受情况,另一方面培养学生的归纳总结能力。使知识系统化,条理化。 板 书 设 计 课题 1：数列前n项和的定义: Sn=a1+a2+a3+…+an 2：求数列的前n项和Sn的基本方法 ： 1）.公式法 2）.错位相减 3）.裂项相消法 4）.倒序相加法 课 后 反 思 教学评价 自主性：注重发展学生的个性,分层式练习和选择性作业,充分体现学生的主