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广东中考数学复习各地区2018-2020年模拟试题分类(汕头专版)(4)——二次函数
一.选择题(共8小题)
1.(2020?金平区一模)如图,二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A,B两点,点B位于(4,0)、(5,0)之间,与y轴交于点C,对称轴为直线x=2,直线y=﹣x+c与抛物线y=ax2+bx+c交于C,D两点,D点在x轴上方且横坐标小于5,则下列结论:①4a+b+c>0;②a﹣b+c<0;③m(am+b)<4a+2b(其中m为任意实数);④a<﹣1,其中正确的是( )
A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①③④
2.(2020?潮阳区模拟)如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1,与x轴的一个交点坐标为(﹣1,0),其部分图象如图所示,下列结论:
①4ac<b2;
②3a+c>0;
③方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1,x2=3;
④当y>0时,x的取值范围是﹣1<x<3
⑤当x>0时,y随x的增大而减小
其中结论正确的个数是( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
3.(2019?潮阳区一模)如果将抛物线y=x2+2向左平移1个单位,那么所得新抛物线的表达式是( )
A.y=x2+1 B.y=x2+3 C.y=(x﹣1)2+2 D.y=(x+1)2+2
4.(2019?潮阳区一模)函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于x的方程ax2+bx+c﹣4=0的根的情况是( )
A.有两个相等的实数根 B.有两个异号的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根
5.(2019?潮阳区一模)抛物线y=(x﹣4)2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是( )
A.(4,﹣5),开口向上 B.(4,﹣5),开口向下
C.(﹣4,﹣5),开口向上 D.(﹣4,﹣5),开口向下
6.(2019?宜州区二模)二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列结论错误的是( )
A.a>0 B.b>0 C.c<0 D.abc>0
7.(2018?潮阳区模拟)二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,下列结论:①ac>0;②当x≥1时,y随x的增大而减小;③2a+b=0;④b2﹣4ac<0;⑤4a﹣2b+c>0,其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
8.(2019?潮阳区一模)若抛物线y=kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围为( )
A.k>﹣1 B.k≥﹣1 C.k>﹣1且k≠0 D.k≥﹣1且k≠0
二.填空题(共3小题)
9.(2019?潮南区模拟)当x= 时,二次函数y=x2+2x有最小值.
10.(2018?汕头模拟)已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图,且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0没有实数根,有下列结论:①b2﹣4ac>0;②abc>0;③m>2.其中正确结论的个数是 个.
11.(2018?潮阳区模拟)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则抛物线与x轴的另一个交点坐标为 .
三.解答题(共18小题)
12.(2020?潮南区模拟)如图,关于x的二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于点A(1,0)和点B,与y轴交于点C(0,3),抛物线的对称轴与x轴交于点D.
(1)求二次函数的解析式.
(2)有一个点M从点A出发,以每秒1个单位的速度在AB上向点B运动,另一个点N从点D与点M同时出发,以每秒2个单位的速度在抛物线的对称轴上运动,当点M到达点B时,点M、N同时停止运动,问点M、N运动到何处时,△MNB面积最大,试求出最大面积.
(3)在y轴上是否存在一点P,使△PBC为等腰三角形?若存在,请直接写出点P的坐标,若不存在请说明理由.
13.(2020?龙湖区一模)如图,抛物线y=-12x2+52x﹣2与x轴交于A、B两点,与y轴交于点C,四边形OBHC为矩形,CH的延长线交抛物线于点D(
(1)将矩形OBHC绕点B按逆时针旋转90°后,再沿x轴对折到矩形GBFE(点C与点E对应,点O与点G对应),求点E的坐标;
(2)设过点E的直线交AB于点P,交CD于点Q.
①当四边形PQCB为平行四边形时,求点P的坐标;
②是否存在点P,使直线PQ分梯形ADCB的面积为1:3两部分?若存在,求出点P坐标;若不存在,请说明理由.
14.(2020?潮南区模拟)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A(3,0)和点B(2,3),过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C,且tan∠CAO=1
(1)求这条抛物线的表达式及对称轴;
(2)联结AB、BC,求∠ABC的正切值;
(3)若点D在x轴下方的对称轴上,当S
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