特殊平行四边形中的折叠问题教学设计--杭十中邹丹.docVIP

特殊平行四边形中的折叠问题教学设计 杭十中 邹丹 一、内容和内容解析 在初中数学中，折叠是我们常见的一种数学问题，在中考中常以选择、填空的形式出现。这类问题的解决是有规可循的，由于矩形的折叠只改变图形的位置，不改变图形的形状及大小，因而在矩形的折叠变换中，保持了许多图形定量的不变性，如图形中线段的长短不变，图形中角的大小不变等。这些图形定量的不变性，在初中几何全等型问题的解决中，具有很重要的运用价值。折叠问题中同时综合了轴对称、勾股定理、等腰三角形等知识，对于学生的能力是一个很好的提升。 本节课是一堂复习课，旨在用动手折纸的方式去打开同学们对未知结论的探索。《课程标准》中要求：“课程内容要符合学生的认知规律，要贴近学生的实际。”而矩形纸的折叠作为学生从小玩到大的游戏，受到学生的广泛欢迎，这部分内容是非常贴近学生实际的；折叠中蕴含的轴对称、全等的数学知识，在学生学习《特殊平行四边形》和《勾股定理》之后研究，符合学生的认知规律。由于折叠的实质是轴对称变换，这为学生研究折叠中的角度、线段的长度、图形的面积和周长及特殊平行四边形的判定方法都提供了条件，因此本节课的产生水到渠成。折叠问题的研究用到了数学中非常重要的方程思想、转化思想及数形结合思想。本节课主要抓住折对称轴和折对称中心的线索进行展开，通过折纸活动来探索结论，达到复习特殊平行四边形相关知识的目的，这便是本节课的重点。另外，在本节课中设计的编题环节利于培养同学们的高阶思维能力，教师在平时课堂中可以有意识的安排铺设相应的环节。 二、目标和目标解析 1.知识与技能： （1）经历折纸的过程，掌握轴对称变换中的角度、线段长度、面积和周长的计算方法，以及特殊平行四边形的判定方法； （2）通过参与折纸活动，使学生积累综合运用数学知识，得到解决折叠问题的方法等数学活动经验。 2.数学思考： （1）建立折叠的空间观念，初步形成几何直观，发展学生的形象思维与抽象思维； （2）让学生通过探究，寻找到解决折叠问题的思路，并且从中体会探究过程中所渗透的数学思想。 3.问题解决： （1）通过折纸活动，初步学会从数学的角度发现问题和提出问题； （2）让学生经历折叠——观察——验证——归纳的认知过程，培养学生解决问题的能力。 4.情感态度： 在学习过程中，增强学生学习数学的兴趣，提高学生学习的积极性和主动性，通过对问题的讨论和研究增强学生间的团结合作精神。锻炼克服困难的意志，建立自信心。 三、教学问题诊断分析 （1）认知基础：学生从很小就接触折纸，所以本内容有充足的生活经验；学生从开始学习数学，纸张便是研究几何图形最好的教具。学生已经学过全等三角形、轴对称以及特殊平行四边形，对它们的性质已经有一定的认识。同时在探究等腰三角形的性质的过程中已经有了折纸的经验，因此对本节课的研究学生应该具有了相应的知识和经验基础。 （2）障碍预测：虽然学生已经具有了相应的知识基础和探究经验，同时具备了较高的抽象思维能力，但学生又缺乏透过现象看本质，寻找出折叠的规律，所以综合运用所学过的知识解决折叠中的问题成为了本节课的难点。课堂中要对学生进行知识、方法、能力方面的梳理，引导学生自己去发现问题、解决问题，进一步提高学生综合解决数学问题的能力。教师适时加以点拨、整理思路、总结规律。在思维大比拼环节，教师要鼓励学生勇于展示，通过一问一答的形式开拓学生的思维。一开始学生可能有点迷茫，不知道该如何设问，我们知道提问比解决问题更重要。教师在这个环节要做好引导工作，这样在更多大脑的思考下，会开拓出更多有价值的答案。 四、教学支持条件分析 根据本节课内容的特点，为了更直观、形象的突出重点、突破难点 ，提高课堂效率，采用以观察发现，合作探究的教学组织方式，在教学过程中，通过设置一系列学生的探究活动，创设问题情境，启发学生思考，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程。学生通过折纸活动，从中获得重要的数学知识。 五、教学过程设计 （一）动手热身 请同学们拿张矩形纸片，按照下面的提示进行折叠，是你熟悉的图形吗？。 如图,将一张矩形纸片ABCD折叠,使AB落在AD边上,然后打开,折痕为AE,顶点B的落点为F.你认为四边形ABEF是什么特殊四边形?请说出你的理由. 追问：你还能得到什么特殊的图形？ 学生不难得出等腰直角三角形。在这次的折叠中还可以得到特殊角，为后续得到其他特殊角埋下伏笔。 归纳：1、折痕所在直线成轴对称的图形是全等的。 2、折痕AE就是的角平分线。 设计意图：利用生活中常见的折纸活动激发学生的兴趣，导入课题，还可以达到复习判定正方形、等腰直角三角形的目的，同时加深学生对折痕意义的理解。折叠的实质就是轴对称变换。 折对称轴 请同学们继续根据下面的问题进行探究。 问题1：你能折出矩形纸片的对称轴吗？你能用直尺在矩形上画出等腰三角形