反证法导学案[共2页].docVIP

PAGE / NUMPAGES 主备人： 审核： 包科领导： 年级组长： 使用时间： 3反证法 【教学目标】 1. 结合已学过的实例,了解反证法是间接证明的一种基本方法。 2.了解反证法的思考过程与特点,能正确运用反证法进行数学证明。 3.体验自主探究、合作式学习的快乐、收获成功的快乐。 【重点、难点】 重点：反证法。 难点：反证法的应用。 【学法指导】 1根据学习目标,自学课本内容,限时独立完成导学案； 2用红笔勾出疑难点,提交小组讨论； 3预习p13-p15 【自主探究】不看不讲 在证明数学命题时,要证明的结论要么正确,要么错误,二者必居其一。我们可先假设, 在这个前提下,若推出的结果与、、相矛盾,或与命题中的相矛盾,或与假设相、从而说明命题结论的反面不可能成立,由此断定成立,这种证明方法叫作反证法。 反证法的整体步骤是： 作出的假设；（2）进行推理,导出；（3）否定,肯定。 3.若证明命题“质数有无限多个”,适宜的证法是（） （A）综合法 （B）分析法 （C）反证法 （D）逼近法 4、用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时,假设正确的是 （A）假设至少有一个钝角 （B） 假设至少有两个钝角 （C）假设没有一个钝角（D）假设没有一个钝角或至少有两个钝角。 5、已知,用反证法证明不能都大于时,反设正确的是（ ） A．都大于 , B．都小于 C．都大于或等于 D．都小于或等于 /【合作探究】不议不讲 例1、设SA、SB是圆锥SO的两条母线, O是底面圆心, C是SB上一点,求证：AC与平面SOB不垂直。 例2、已知函数 f(x) 是(-∞、+∞) 上的增函数,a,b∈R.若 f(a)+f(b) ≧f(-a)+f(-b) ,求证：a+b≧0. 例3、已知：0﹤α﹤,0﹤β﹤,且sin(α+β)= 2sinα 求证：α﹤β. 【稳固提高】不练不讲 1、课本p15,第3、5题2、已知abc∈R,a+b+c =0,abc=1 ,求证：a,b,c中至少有一个大于. 3、若a、b、c、d都是有理数,、都是无理数,证明当时a+= b+,必有a=b,c=d。 4、若两平行直线a、b之一与平面M相交,则另一条也与平面M相交。 【方法小结】：1、当一个命题直接证明有困难时,常用反证法。当一个命题的结论有多种情形或从正面直接难以人手,或证明结论带有“至少”、“至多”、“唯一”、“不可能”等字眼,常用反证法。 2、运用反证法时,要注意：（1）反证法首先要否定结论,即肯定结论的反面成立。当结论的反面,有多种情形时,必须将其一一列出,并对每一种都要推导出矛盾。（2）反证法必须是从否定结论出发进行推理,而不能否定条件,即将结论的反面作为已知条件进行推理,导出矛盾。 3、归谬是反证法的关键,导出矛盾的过程没有固定的模式,但必须从反设出发,否则推导将成为无源之水,无本之木。 知识改变命运