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特殊四边形探索题专项训练 1.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE. (1)求证：CE=AD； (2)填空： ①当AB=___BE时，四边形BECD是菱形； ②在①的基础上，当∠A的度数为___时，四边形BECD是正方形。 在四边形ABCD中,∠B=90°,AD‖BC,AB=14cm,AD=18cm,BC=21cm,点E由点A出发沿AD方向向点D匀速运动,速度为1cm/s,点F由点C出发沿CB方向向点B匀速运动,速度为2cm/s.如果动点E、F同时从A、C两点出发,连结EF,若设运动的时间为ts. 当t=s时，求证： 填空： ①当t= 时，四边形AEFB是矩形 ②当t= 时，，四边形AEFB是平行四边形。 3.如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5√.对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F. （1）证明：△AOF≌△COE； （2）①当旋转角为????度时，四边形ABEF是平行四边形； ②当AC绕点O顺时针旋转????度时，四边形BEDF是菱形. 4.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，AB=30cm.点D是以1cm/s的速度从C点出发沿CA运动的一个动点，过D作DF⊥BC于F，过F作FE∥AC，交AB于E.设运动时间为t(s). （1）求证：DF=12CD； （2）①当t=????s时，四边形AEFD为菱形； ②当t=????s时，△DEF是直角三角形. 5.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F，点O既是AC的中点，又是EF的中点。 (1)求证：△BOE≌△DOF； (2)填空： ①连接BF、DE，则四边形BEDF是___. ②当BD=___OA时，四边形ABCD是矩形。 6.如图,在四边形形ABCD中,AD∥BC,∠A=∠B=90°,AD=1,AB=5,BC=4,点P是线段AB上一个动点,点E是CD的中点，延长PE至F，使EF=PE. (1)求证： (2)填空： ①当AP= 时，四边形PCFD时矩形； ②当AP= 时，四边形PCFD是菱形； 如图,△ABC中,D为BC延长线上一点，MN∥BD交AC于P,∠ACB,∠ACD的平分线分别交MN于E,F.（1）求证:PE=PF;（2）填空： ①点P的位置满足 时,四边形AECF是矩形；②在①的条件下，当∠ABC= 时,四边形AECF是正方形. 8.如图，在△ABC中，点F是BC的中点，点E是线段AB的延长线上的动点，连接EF，过点C作AE的平行线，与线段EF的延长线交于点D，连接CE、BD. (1)求证：四边形DBEC是平行四边形。 (2)若AB=BC=2,∠ABC=120°，则在点E的运动过程中： ①当BE= 时，四边形DBEC是矩形； ②当BE= 时，四边形DBEC是菱形。 9.如图，在平行四边形ABCD中，AE是BC边上的高，将△ABE沿BC方向平移，使点E与点C重合，得△GFC. (1)求证：BE=DG； (2)填空： ①若∠B=60°，当BC=___AB时，四边形ABFG是菱形； ②若∠B=60°，当BC=___AB时，四边形AECG是正方形 10.如图，在平行四边形ABCD中，直线EF绕对角线AC的中点O旋转，分别交BC、AD于E.?F两点，连接AE、CF. (1)求证：四边形AECF是平行四边形； (2)若AC=2,∠CAF=30°. ①当AF=___时，四边形AECF是菱形； ②当AF=___时，四边形AECF是矩形 11.如图，在△ABC中，点D是BC边上的一点，点E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF. （1）求证：BD=CD； （2）填空： ①当△ABC满足条件 时，四边形AFBD是矩形； ②在①的条件下.，当ABC满足条件??? ?时，矩形AFBD是正方形. 12.如图，已知△ABC和△DEF是两个边长都为6cm的等边三角形，且B. D. C.?F都在同一条直线上，连接AD、CE. (1)求证：AD=CF； (2)若BD=2cm，△ABC沿着BF的方向以每秒1cm的速度运动，设△ABC运动的时间为t秒。 ①四边形ADFC的形状是菱形； ②当t= 时，四边形ADFC是矩形。 13.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线