人教版八年级上册 分式的有关概念及分式的基本性质.docVIP

PAGE PAGE 4 分式的有关概念及分式的基本性质 一、【知识梳理】 知识点1 分式的概念:形如（是整式，且中含有字母，）的式子叫做分式，其中叫做分式的分子，叫做分式的分母. [例1]：下列有理式中，哪些是整式，哪些是分式？ ?温馨提示：判断一个有理式是否是分式，只看形式，不能以化简后的结果作为标准. ?变式赏析：下列各式不是分式的是（ ）A、 B、 C、 D、 知识点2 分式有意义和值为零的条件 (1)、要使分式有意义，分式的分母必须不等于零. [例2]：下列各式取何值时，分式有意义？ (1) （2） （3） （4） ?变式赏析： 使分式有意义的的取值范围是（）A、 B、 C、 D、 （2）要使分式的值为零，应同时满足两个条件：分母不等于零，分子等于零（二者缺一不可）. [例3]：下列各式中，为何值时，分式的值为零？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） [例4]：若，求的值. ?变式赏析：（1）当分式的值为时，x的值是（ ） A、 B、 C、 D、 2、若分式的值为零，则_________. ★知识点3 分式的基本性质 1．分式的基本性质：（M≠0） 分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.用式子表示为 [例5]：不改变分式的值，把下列分式中的各系数都化成整数. （1） （2） （3） （4） ?变式赏析： 填空：（1） （2） 知识点4 分式的符号法则 一个分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变. 分式的变号法则：（超级重点，避免失分） 试一试：不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1） （2） （3） [例6]：不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数是正数. 知识点5 约分 （1）、分数可以约分，分式与分数类似，也可以约分，根据分式的基本性质把一个分式的分子与分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分. （2）、分式的分子、分母时单项式时，先找出它们的公因式，再把分式的分子、分母同除以公因式进行约分.分式的分子、分母是多项式时，通常将分子、分母进行因式分解，然后约去它们的公因式. （3）、一个分式的分子与分母没有公因式时，叫做最简分式. [例7]：将下列各式进行约分. （2） （3） （4） （5） （6）. ?变式赏析： 1、已知，求分式的值. 2. 已知：，求的值. 3、知，求的值 【同步达标】 有理式①，②，③，④中，是分式的有__________ 当时，分式①，②，③，④中，有意义的是__________ 在中，属于整式集合的有_______，属于分式集合的有______. 不改变分式的值，使分式的分子与分母的最高次项的系数为正数： （1） （2） 5、（2011浙江省舟山，11，4分）当　 　时，分式有意义． 6（2011四川内江，15，5分）如果分式的值为0，则x的值应为 ． 7、（2011江苏盐城，13，3分）化简：EQ \F(x2 - 9,x - 3) = ． 8、（广州市中考题）若分式的值为，则的值为___________. 9、（杭州市中考题）（1）要使分式没有意义，则的值为__________. 10、当__________时，分式的值为零. 11、（天津市中考题）已知，则的值等于_________ 12、化简分式，并说明为______时，分式的值为零. 13、已知分式.（1）当取______时，分式有意义？（2）当取______时，分式值为零？（3）当取______时，分式值为正数？ 二、分式的乘除法 知识点1 分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母. [例1]：计算： （2） （3） （4） 独立计算： （1） （2） （3） （2） 知识点2 分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘， 用式子表示为：（均不为零）. [例2]：计算： （2） （3） （4） 独立计算：（1） （2） （3）