2020-2021学年北京师大二附中海淀学校八年级（上）期中数学试卷 解析版.docVIP

2020-2021学年北京师大二附中海淀学校八年级（上）期中数学试卷 一.选择题（每题3分，共30分） 1．剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产，在民间广泛流传．下面四幅剪纸作品中，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．点P（﹣3，5）关于y轴的对称点的坐标是（　　） A．（3，5） B．（3，﹣5） C．（5，﹣3） D．（﹣3，﹣5） 3．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠E的度数为（　　） A．80° B．35° C．70° D．30° 4．下列运算中，正确的是（　　） A．a2?4a2＝4a2 B．a4?a6＝a24 C．（a2）3＝a6 D．3a3?2a2＝6a6 5．根据下列已知条件，不能唯一确定△ABC的大小和形状的是（　　） A．AB＝3，BC＝4，AC＝5 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4 D．∠C＝90°，AB＝6，AC＝5 6．与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的（　　） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点 D．三边的垂直平分线的交点 7．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且AB＝AD＝DC，∠BAD＝40°，则∠C为（　　） A．25° B．35° C．40° D．50° 8．如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD平分∠BAC，则S△ABD：S△ADC为（　　） A．4：3 B．16：19 C．3：4 D．不能确定 9．若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开，则剩余部分展开后得到的图形是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在第1个△A1BC中，∠B＝30°，A1B＝CB；在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第2个△A1A2D；在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E，…按此做法继续下去，则第n个三角形中以An为顶点的底角度数是（　　） A．（）n?75° B．（）n﹣1?65° C．（）n﹣1?75° D．（）n?85° 二、填空题（每空2分，共22分） 11．（2分）三角形的三边长分别是2、3、x，则x的取值范围是　 　． 12．（2分）计算：（﹣xy）3＝　 　． 13．（2分）如图，AB＝AC，要使△ABE≌△ACD，应添加的条件是　 　（添加一个条件即可）． 14．（2分）如图，△ABC和△BDE都是等边三角形，如果∠ABE＝40°．那么∠CBD的大小为　 　． 15．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝20°，线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE为　 　． 16．（2分）如图，在五边形ABCDE中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5＝　 　． 17．（2分）若3m＝2，3n＝5，则32m﹣n＝　 　． 18．（2分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°，则该等腰三角形的底角的度数为　 　． 19．（2分）已知三角形的两边长分别为4和6，则第三边的中线长x的取值范围是　 　． 20．（2分）如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法： ①AD＝CD； ②AB＝AC； ③D到AB、BC所在直线的距离相等； @点D在∠B的平分线上； 其中正确的说法的序号是　 　． 三.解答题（共48分） 21．（6分）计算： （1）8a（a2+a+）； （2）a3?a4?a+（a2）4+（﹣2a4）2． 22．（6分）已知：如图，点M在锐角∠AOB的内部，在OA边上求作一点P，在OB边上求作一点Q，使得△PMQ的周长最小． 23．（4分）如图，D在AB上，E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：AD＝AE． 24．（5分）如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P．按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出（不写作法但保留作图痕迹）． 25．（5分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，∠A＝30°．求证：AB＝4BD． 26．（5分）如图，三角形纸片中，AB＝8cm，BC＝6cm，AC＝5cm．沿过点B的直线折叠这个三角形，使点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，求△ADE的周长． 27．（6分）如图，D为△ABC外一点，∠DAB＝∠B，CD⊥AD，∠1＝∠2，若AC＝7，BC＝4，求AD的长． 28．（5分）在学习平方根的过程中，同学们总结出：在ax＝N中，已知底数a和指数x，求幂N的运算是乘方运算；已知幂N和指数x，求底数a