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中考数学强化训练(一)
一、选择题
1、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=-1,给出下列结论:
①b2=4ac;②abc>0;③a>c;④4a-2b+c>0,其中正确的个数有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A,B两点,与y轴负半轴交于点C.若点B(4,0),则下列结论中,正确的个数是( )
①abc>0;
②4a+b>0;
③M(x1,y1)与N(x2,y2)是抛物线上两点,若0<x1<x2,则y1>y2;
④若抛物线的对称轴是直线x=3,m为任意实数,则a(m﹣3)(m+3)≤b(3﹣m);⑤若AB≥3,则4b+3c>0.
A.5 B.4 C.3 D.2
3、如图1,在平面直角坐标系中,?ABCD在第一象限,且BC∥x轴.直线y=x从原点O出发沿x轴正方向平移,在平移过程中,直线被?ABCD截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示.那么?ABCD的面积为( )
A.3 B.32 C.6 D.62
4、在平面直角坐标系中,长为2的线段CD(点D在点C右侧)在x轴上移动,A(0,2),B(0,4),连接AC,BD,则AC+BD的最小值为( )
A.25 B.210 C.62 D.35
5、如图,抛物线y1=eq \f(1,2)(x+1)2+1与y2=a(x-4)2-3交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于B、C两点,且D、E分别为顶点.则下列结论:①a=eq \f(2,3);②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④当x>1时,y1>y2.其中正确结论的个数是( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
6、如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=22,CD⊥AB于点D.点P从点A出发,沿A→D→C的路径运动,运动到点C停止,过点P作PE⊥AC于点E,作PF⊥BC于点F.设点P运动的路程为x,四边形CEPF的面积为y,则能反映y与x之间函数关系的图象是( )
A. B.
C. D.
7、快车从甲地驶往乙地,慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶.图中折线表示快、慢两车之间的路程y(km)与它们的行驶时间x(h)之间的函数关系.小欣同学结合图象得出如下结论:
①快车途中停留了0.5h;
②快车速度比慢车速度多20km/h;
③图中a=340;
④快车先到达目的地.
其中正确的是( )
A.①③ B.②③ C.②④ D.①④
8、如图,抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点(4,0),其对称轴为直线x=1,结合图象给出下列结论:
①ac<0;
②4a﹣2b+c>0;
③当x>2时,y随x的增大而增大;
④关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.
其中正确的结论有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,若M=a+b-c,N=4a-2b+c,P=2a-b,则M、N、P中,值小于0的数有( )
A.3个 B.2个 C.1个 D.0个
10、如图,矩形纸片ABCD中,AB=6,BC=12.将纸片折叠,使点B落在边AD的延长线上的点G处,折痕为EF,点E、F分别在边AD和边BC上.连接BG,交CD于点K,FG交CD于点H.给出以下结论:
①EF⊥BG;
②GE=GF;
③△GDK和△GKH的面积相等;
④当点F与点C重合时,∠DEF=75°,
其中正确的结论共有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题
11、如图,在边长为6的正方形ABCD内作∠EAF=45°,AE交BC于点E,AF交CD于点F,连接EF,将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG.若DF=3,则BE的长为 .
12、如图,函数y=-x的图象是二、四象限的角平分线,将y=-x的图象以点O为中心旋转90°与函数y=eq \f(1,x)图象交于点A,再将y=-x的图象向右平移至点A,与x轴交于点B,则点B的坐标为____.
13、如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙O与x轴的正半轴交于点A,点B是⊙O上一动点,点C为弦AB的中点,直线y=34x﹣3与x轴、y轴分别交于点D、E,则△CDE面积的最小值为
14、如图,已知矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点M,N分别在边AD,BC上,沿着MN折叠矩形ABCD,使点A,B分别落在E,F处,且点F在线段CD上(不与两端点重合),过点M作MH⊥BC于点H,连接BF,给出下列判断:
①△MHN∽△BCF;
②折痕MN的长度的取值范围为3<MN<15
③当四边形CDMH为正方形时,N为
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