2018届黄浦区高三一模数学(附解析).docx

上海市黄浦区 2018 届高三一模数学试卷 2018.01 一 . 填空题（本大题共 12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分） 1. 已知全集 U R ，集合 A { x || x 1| 1}，B { x | x 3 0}，则 (CUA)I B x 1 2. 已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合，若角 的终边落在第三象限内， 且 cos( ) 3 ，则 cos2 5 已知幂函数的图像过点 (2, 1) ，则该幂函数的单调递增区间是 4 4. 若 Sn 是等差数列 { an } （ n * ）： 1,2,5,8, 的前 n 项和，则 lim Sn N 2 n n 1 5. 某圆锥体的底面圆的半径长为 2 的扇形，则该圆锥体 2 ，其侧面展开图是圆心角为 3 的体积是 6. 过点 P( 2,1)作圆 x2 y 2 5 的切线，则该切线的点法向式方程是 7. 已知二项式展开式 (1 2x) 7 a0 a1 x a2 x2 a7 x 7 ，且复数 z 1 a1 a7 i ，则 2 128 复数 z 的模 | z | （其中 i 是虚数单位） 8. a1 x b1 y c1 的增广矩阵是 m 1 3 若关于 x 、 y 的二元一次线性方程组 ， a2 x b2 y c2 0 2 n x 1 1 0 1 0 3 m 中第 3 行第 2 列元素的代数 且 y 是该线性方程组的解，则三阶行列式 1 2 n 1 余子式的值是 9. 某高级中学欲从本校的 7 位古诗词爱好者（其中男生 2 人、女生 5 人）中随机选取 3 名 同学作为学校诗词朗读比赛的主持人， 若要求主持人中至少有一位是男同学， 则不同选取方 法的种数是 （结果用数值表示） 10. 已知 ABC 的三个内角 A 、 B 、 C 所对边长分别为 a 、 b 、 c ，记 ABC 的面积为 S ， 若 S a2 (b c)2 ，则内角 A （结果用反三角函数值表示） 11. 已知函数 f (x) | 1 |，关于 x 的方程 f 2 (x) bf (x) c 0 有 7 个不同实数根， | x | 1 则实数 b 、 c 满足的关系式是 12. 已知正六边形 ABCDEF （顶点的字母依次按逆时针顺序确定）的边长为 1，点 P是 uuur uuur uuur y 的取值范围是 CDE 内（含边界）的动点，设 AP x AB y AF （ x, y R ），则 x 二 . 选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 13. 已知 、 是空间两个不同的平面，则“平面 上存在不共线的三点到平面 的距离 相等”是“ ∥ ”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 非充分非必要条件 14. 为了得到函数 y sin3 x cos3x （ x R ）的图像，可以将函数 y 2 sin 3x 的图像 （ ） A. 向右平移 个单位 B. 向左平移 个单位 4 4 C. 向右平移 个单位 D. 向左平移 12 个单位 12 15. 用数学归纳法证明 1 1 1 3 n 1 11 （ n N * ）时，由 n k 到 n 1 n 2 n n 24 n k 1 时，不等式左边应添加的项是（ ） 1 1 1 C. 1 1 D. 1 1 A. 1 B. 1 k 1 2k 1 2k 2 2 2k 2k 2k 1 2k 16. 已知函数 y 2x 1 的图像与函数 y f (x) 的图像关于直线 x y 0 对称，则函数 y f ( x) 的反函数是（ ） A. y 1 log 2 ( x) B. y log2 (1 x) C. y 2 x 1 D. y 2 x 1 . 解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分） 17. 已知正方体 ABCD A1 B1C1 D1 的棱长为 2，点 E 、 F 分别是所在棱 A1 B1 、 AB 的中点， 点 O1 是面 A1 B1C1 D1 的中心，如图所示 . 1）求三棱锥 O1 FBC 的体积 VO1 FBC ； 2）求异面直线 A1 F 与 CE 所成角的大小 . （结果用反三角函数值表示） 18. 已知函数 f (x) 1 1 cos2x ， g( x) 1 3cos x sin x ， x R . 2 2 2 （1）若 f ( a) 0 ，求 g(2a) 的数值； （2）若 0 x ，求函数 h(x) f (x) g( x) 的值域 . 2 19. 已知椭圆