2019高数试题及答案.docx

第二学期期末考试试卷 一、填空题(每空 3 分，共 15 分 ) 1. r r 3,4,0 r r 已知向量 a 1, 1,4 , b , 则以 a , b 为边的平行四边形的面积等于 . 2. 曲面 z sin x cos y 在点 , 4 ,1 处 4 2 的切平面方程是 . 3. 2 2 . 交换积分次序 0 dx x f x, y dy 4. 对于级数 1 （ ＞0），当 a 满足条件 时收敛 . 1 an a n 5. 函数 y 1 展开成 x 的幂级数为 . 2 x 二、 单项选择题 ( 每小题 3分,共 15分) 1. 平面 x 2z 0的位置是 （ ） （A）通过 y 轴 （ B）通过 x 轴 （C）垂直于 y 轴 （D）平行于 xoz 平面 2. 函数 z f x, y 在点 x0 , y0 处具有偏导数 f x x , y 0 ， f y x , y , 是 函 数 在 该 点 可 微 分 的 0 0 0 （ ） （A）充要条件 （B）充分但非必要条件 （C）必要但非充分条件 （D）既非充分又非必要条件 3. 设 z ex cos y x sin y ，则 dz x 1（ ） y 0 （A） e （B） e( dx dy) （C） e 1 (dx dy) （D） ex (dx dy) 4. 若级数 1 an x 1 n 在 x 1处收敛， n 则此级数在 x 2 处（ ） （A）敛散性不确定 （B）发散 （C）条件收敛 （D）绝对收敛 5. 微分方程 y xy x 的通解是（ ） （A） y e 1 x 2 1 （ ） y e 1 x 2 1 2 2 B （C） 1 x2 1 x 2 y Ce 2 （ ） y Ce 2 1 D 三、 ( 本题满分 8 分 ) 设平面通过点 3,1, 2 ，而且通过直线 x 4 y 3 z ， 5 2 1 求该平面方程． 四、 ( 本题满分 8 分 ) 设 z f xy, x y ，其中 f u,v 具有二阶连续偏导数， 试求 z 和 2 z ． x x y 五、 (本题满分 8 分) 计算三重积分 y zdxdydz ， 其中 x, y, z 0 x 1, 1 y 1,1 z 2 ． 六、 ( 本题满分 8 分 ) 计算对弧长的曲线积分 e x2 y2 ds， L 其中 L 是圆周 x 2 y2 R2 在第一象限的部分． 七、(本题满分 9 分) 计算曲面积分 xdydz zdzdx 3dxdy ，其中 是柱面 ò x 2 y 2 1 与平面 z 0 和 z 1所围成的边界曲面外侧． 八、(本题满分 9 分) 求幂级数 nx n 1 的收敛域及和函数． n 1 九、 ( 本题满分 9 分 ) 求微分方程 y 4 y ex 的通解． 十、(本题满分 11 分) 设 L 是上半平面 y 0 内的有向分段光滑曲线，其起点为 1,2 ，终点为 2,3 ， 记 I L xy 21 dx x 2 y x dy y y 2 1．证明曲线积分 I 与路径 L 无关； 2．求 I 的值． 第二学期期 末考试试卷及答案 一、填空题(每空 3 分，共 15 分 ) 1. r 1, r 3,4,0 r r 已知向量 a 1,4 , b , 则以 a , b 为边的平行四边形的面积等于 449 . 2. 曲面 z sin x cos y 在点, 4 ,1 处 4 2 的切平面方程是 x y 2z 1 0 . 3. 2 2 2 dy y f x, y dx . 交换积分次序 0 dx x f x, y dy 0 0 对于级数 n 1 4. 1 an（ a＞ 0），当 a 满足条件 a 1 时收敛. 5. 函数 y 1 展开成 x 的幂级数 2 x 为 x n 2 x 2 . 0 2n 1 n 二、 单项选择题 ( 每小题 3分,共 15分) 1. 平面 x 2z 0的位置是 （ A ） （A）通过 y 轴 （ B）通过 x 轴 （C）垂直于 y 轴 （D）平行于 xoz 平面 2. 函数 z f x, y 在点 x0 , y0 处具有偏导数 f x x , y 0 ， f y x 0 , y , 是 函 数 在 该 点 可 微 分 的 0 0 （ C ） （A）充要条件 （B）充分但非必要条件 （C）必要但非充分条件 （D）既非充分又非必要条件 3. 设 z ex cos y x sin y ，则 dz x 1 （ B ） y 0 （A） e （B） e( dx dy) （C） e 1 (dx dy) （D） ex (dx dy) 4. 若级数 an x 1 n 在 x 1处收敛， n 1 则此级数在 x