范本11 归纳与类比 课件(北师大选修2-2).ppt

2.演绎推理的含义 演绎推理是根据 和 ，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。 已知的事实 正确的结论 必威体育精装版.课件 * 1.归纳推理的特点 （1）由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，归纳推理不能作为数学证明的工具； （2）一般地，如果归纳的个别对象越多，越具有代表性，那么推广的一般性结论也就越可靠。 必威体育精装版.课件 * 2.类比推理的特点 （1）运用类比推理常常先要寻找合适的类比对象； （2）如果类比的两类对象的相似性越多，相似的性质与推测的性质之间越相关，那么类比得出的结论就越可靠； （3）由类比推理得到的结论也具有猜测的性质，结论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验，因此，类比推理不能作为数学证明的工具. 必威体育精装版.课件 * 必威体育精装版.课件 * 必威体育精装版.课件 * 必威体育精装版.课件 * 　　[一点通]　根据给出的数与式，归纳一般结论的思路： 　　(1)观察数与式的结构特征，如数、式与符号的关系，代数式的相同或相似之处等； 　　(2)提炼出数、式的变化规律； 　　(3)运用归纳推理写出一般结论． 必威体育精装版.课件 * 必威体育精装版.课件 * 必威体育精装版.课件 * 必威体育精装版.课件 * 必威体育精装版.课件 * 必威体育精装版.课件 * [例2]　数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E，然后用归纳推理得出它们之间的关系． 必威体育精装版.课件 * 　　[思路点拨]　先找出凸多面体的面数、顶点数和棱数，观察它们之间有什么关系，再归纳出一般性的结论． 　　[精解详析]　正方体：F＝6，V＝8，E＝12； 　　三棱柱：F＝5，V＝6，E＝9； 　　五棱柱：F＝7，V＝10，E＝15； 　　四棱锥：F＝5，V＝5，E＝8； 　　两个同底面的四棱锥组成的组合体： 　　F＝8，V＝6，E＝12； 　　…… 必威体育精装版.课件 * 通过以上观察发现F，V，E满足以下关系： F＋V－E＝2. 所以归纳出F，V，E的一般性结论为：在凸多面体 中，面数F、顶点数V和棱数E满足以下关系： F＋V－E＝2. [一点通]　解决此类问题可以从两个方面入手： (1)从图形的数量规律入手，找到数值变化与序号的关系． (2)从图形的结构变化规律入手，发现图形的结构每发生一次变化，与上一次比较，数值发生了怎样的变化． 必威体育精装版.课件 * 4．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为个数 等于这些数目的点可以分别排成一个正三角形(如图)． 必威体育精装版.课件 * 试求第七个三角形数是 (　　) A．27　　　　　　　　　B．28 C．29 D．30 解析：第七个三角形数为1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28. 答案：B 必威体育精装版.课件 * 5．将自然数0,1,2，…，按照如下形式进行摆放： 根据以上规律判定，从2 010到2 012的箭头方向是(　　) 必威体育精装版.课件 * 解析：本题中的数字及箭头方向都有一定的规律．箭头每经过四个数就要重复出现，即以4为周期变化.2 012恰好是4的倍数，2 010应该与2的起始位置相同． 答案：C 必威体育精装版.课件 * 6．设平面内有n条直线(n≥3)，其中有且仅有两条直线互 相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)＝____________；当n4时，f(n)＝______________.(用含n的数学表达式表示) 必威体育精装版.课件 * 解析：画图可知，f(4)＝5，当n4时， 可得递推式f(n)－f(n－1)＝n－1，由 f(n)－f(n－1)＝n－1， f(n－1)－f(n－2)＝n－2， …… 必威体育精装版.课件 * 必威体育精装版.课件 * [例3]　找出圆与球的相似性质，并用圆的下列性质类比球的有关性质． 　　(1)圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦； 　　(2)与圆心距离相等的两弦长相等； 　　(3)圆的周长C＝πd(d是直径)； 　　(4)圆的面积S＝πr2. 必威体育精装版.课件 * [思路点拨]　先找出相似的性质再类比，一般是点类比线、线类比面、面类比体． [精解详析]　圆与球有下列相似的性质： (1)圆是平面上到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合；球面是空间中到一定点的距离等于定长的所有点构成的集合． (2)圆是平面内封闭的曲线所围成的对称图形；球是空间中封闭的曲面所围成的对称图形． 必威体育精装版.课件 * 必威体育精装版.课件 * 必威体育精装版