山东省烟台市2019届高三数学上学期期末考试试题.docVIP

PAGE / NUMPAGES 2018—2019学年度第一学期期末学业水平诊断 高三数学试题(文科) 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题卡上． 3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1．设集合 A． B．(0，2) C． D． 2．表面积为24的正方体的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 A． B． C． D． 3．在中，点D在边AB上，且 A． B． C． D． 4．若双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为 A． B． C． D．2 5．如图，在正方体中，O是底面ABCD的中心，则异面直线所成角的大小为 A． B． C． D． 6．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意为：“一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地”，则该人第三天走的路程为 A．96里 B．48里 C．24里 D．12里 7．将函数的图象向左平移个单位长度后得到g(x)的图象，则的解析式为 A． B． C． D． 8．已知是定义在R上的奇函数，且对任意的x，都有．当 时， A． B． C．0 D．1 9．已知是第一象限角，其终边与单位圆交点P的横坐标为，绕坐标原点O将射线OP按逆时针方向旋转，所得射线与单位圆交于点Q，则点Q的纵坐标为 A． B． C． D． 10．某几何体的三视图如右图所示(其中正视图中的圆弧是半圆)，则该几何体的表面积为 A． B． C． D． 11．已知函数 的解集为 A． B． C． D． 12．设曲线上任意一点处的切线为l，若在曲线上总存在一点，使得曲线在该点处的切线平行于l，则实数a的取值范围为 A． B． C． D． 二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分. 13．设向量，则实数m的值为 14．设实数满足约束条件的最大值为 15．直线相交于A、B两点，若，则实数k的取值范围是 16．已知函数，给出下列四个命题： ①单调递增；②单调递增；③的图象关于直线对称；④的图象上存在两点关于点(2，0)对称． 其中所有正确命题的序号为 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． (一)必考题：60分． 17．(12分) 已知为等差数列的前n项和，且． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 18．(12分) 在中，AB=1，的面积为． （1）求BC的长； （2）若D是边BC上一点，且2DC=DA，求． 19．(12分) 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，，平面平面PAD． (1)求证：平面PAD； (2)若M是线段PD上的一点，且DM=2MP，E为BC上的一点，BC=2，求三棱锥的体积． 20．(12分) 已知椭圆的离心率为，且过点． (1)求椭圆C的方程； (2)设M、N是椭圆C上的两个动点，且横坐标均不为l，若直线MN的斜率为， 试判断直线OM与PN的倾斜角是否互补?并说明理由． 21．(12分) 已知函数为自然对数的底数．山东中学联盟 (1)求的单调区间； (2)设实数，若不等式恒成立，求 的最大值． (二)选考题：共10分。请在第22、23题中任选一题作答． 22．[选修4—4：坐标系与参数方程](10分) 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，曲线C的参数方程为(为 参数)．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为. (1)求曲线C的极坐标方程和直线l的直角坐标方程； (2)求曲线C与直线l交点的极坐标． 23．[选修4—5：不等式选讲](10分) 已知函数． (1)若，求不等式的解集； (2)若的最小为3，求的最小值．