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26.2 二次函数的图象与性质测试题
姓名: 分数:
一、选择题:(每题3分,共24分)
1.抛物线y=x2+3x的顶点在( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.抛物线y=-3x2+2x-1的图象与x轴、y轴交点的个数是( )
A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点
3.二次函数y=4x2-mx+5,当x-2时,y随x的增大而减少;当x-2时,y随x的增大而增大,则当x=1时,y的值为( )
A.-7 B.1 C.17 D.25
4.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c( )
A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴
C.开口向下,对称轴平行于y轴 D.开口向上,对称轴平行于y轴
5.已知二次函数y=ax2+bx+c,如果abc,且a+b+c=0,则它的图象可能是图所示的( )
6.函数y=x2+px+q的图象是以(3,2)为顶点的抛物线,则这个函数的关系式是( )
A.y=x2+6x+11 B.y=x2-6x-11 C.y=x2-6x+11 D.y=x
7.关于函数y=2x2-8x,下列叙述中错误的是( )
A.函数图象经过原点 B.函数图象的最低点是(2,-8)
C.函数图象与x轴的交点为(0,0),(4,0) D.函数图象的对称轴是直线x=-2
8.如图所示,当b0时,函数y=ax+b与y=ax2+bx+c在同一坐标系内的图象可能是( )
二、填空题:(每题3分,共30分)
9.二次函数y=2x2- 4x+ 3 通过配方化为顶点式为y= _________, 其对称轴是______,顶点坐标为_______,抛物线开口________,当x_______时,y随x 的增大而增大;当x____时,y随x的增大而减小;当x=______时,y最值=________.
.
10 .若二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点(0,-1),(5,-1), 则它的对称轴方程是________.
11 .在同一坐标系内,抛物线y=ax2与直线y=2x+b相交于A、B两点,若点A 的坐标是(2,4),则点B的坐标是_________.
12 .将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为__________.
13 .已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)图象的顶点为P(-2,3),且过A(-3,0), 则抛物线的关系式为___________.
14 .若抛物线y=ax2+bx+c经过(0,1)和(2,-3)两点,且开口向下,对称轴在y 轴左侧,则a的取值范围是_________.
15 .已知函数y=x2-1840x+2003与x轴的交点为(m,0),(n,0),
则(m2-1841m+2003)(n2-1841n+2003)的值为______.
16 .直线y=x+2与抛物线y=x2+2x的交点坐标为________.
17.如图所示,A、B、C是二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上的三点,根据图中给出的三点位置情况,可得a、c 、 △( △= b2- 4ac) 与零的大小关系是
a_____0,c____0,△_____0,(填入“”、“”或“=”)
18.有一个二次函数的图象,三位学生分别说出了它的一些特点:甲:对称轴是直线x=4;乙:与x轴的两个交点的横坐标都是整数;丙:与y轴交点的纵坐标也是整数,且以这三个交点为顶点的三角形面积为3,请你写出满足上述全部特点的一个二次函数关系式___________.
三、解答题:(46分)
19.(8分)(1)请你画出函数y=x2-4x+10的图象, 由图象你能发现这个函数具有哪些性质?
(2)通过配方变形,说出函数y=-2x2+8x-8的图象的开口方向、对称轴、 顶点坐标,这个函数有最大值还是最小值?这个值是多少?
20.(16分)根据下列条件,分别求出对应的二次函数关系式.
(1)已知抛物线的顶点是(-1,-2),且过点(1,10);
(2)已知抛物线过三点:(0,-2),(1,0),(2,3).
21.(10分)已知二次函数y=x2-2(m-1)x+m2-2m-3,其中m为实数.
(1)求证:不论m取何实数,这个二次函
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