华东师大版八年级下册数学：分式方程的应用学案.docxVIP

16.3分式方程的应用 学习目标 1.理解解分式方程可能产生增根的原因，会利用分式方程是否有增根的情况确定所含参数的取值 2.会用分式方程解决实际应用题 学习探究 1.若方程 有增根，则m的值为（ ） A.-3 B. 3 C. 0 D.以上都正确 解：在方程连边同时乘以x-3，得到整式方程 x-2(x-3)=m，若原方程有增根，则x-3=0，即， x=3代入整式方程解的m=3 小结： 解决这些问题的一般步骤为： （1）把分式方程化为整式方程 （2）令最简公分母为零，求出未知数的值 （3）把未知数的值代入整式方程，从而求出字母的值 2.若关于x的方程 无解，求 m的值 解析：分式方程无解的情况有两种： （1）原式方程化为整式方程后，整式方程无解 （2）原方程存在增根 解：方程两边同时乘以（x-1）（x-2）得： X-2+m(x-1)=2m+2 整理得（m+1）x=3m+4 (1)当方程无解时，有m+1=0即m=-1,此时原式方程无解 （2）当m+1≠0时， 当 时，m=-1.5,此时x-1=0 当 时，m=-2,此时x-2=0 所以当m=-1.5或-2时， 为原方程的增根，原方程无解 综上可知m的值为-1或-1.5或-2 学习检测 1.如果方程 有增根，那么增根是 2.已知方程 有增根，那么a的值是（ ） A. 5 B. -5 C. 6 D.4 3.若分式方程 无解，求a的值。 4.A市与甲、乙两地的距离分别为400千米和350千米，从A市开往甲地的列车的速度比从A市开往乙地的列车速度快15千米/时，结果从A市到甲、乙两地所需时间相同，求从A市开往甲、乙两地列车的速度 本课小结 1.利用增根的性质解题时，应先把分式方程转化为整式方程，再利用最简公分母为0，求出x的值代入即可. 2.列分式方程解应用题的一般步骤是： （1）审清题意，弄清题目中的数量关系 （2）设未知数 （3）列分式方程 （4）解分式方程 （5）检验：先检验是否有增根，再检验是否符合题意 （6）作答 当堂训练 1.方程 无解，那么m=( ) A.1 B. 0 C. -1 D. -2 2.方程 的增根为（ ） A. X=0 B. X=-1 C. x=1 D. X=±1 3.甲乙两地之间的高速公路全长200千米，比原来国道的长度减少了20千米。告诉公路通车后，都长途汽车的行驶速度提高了45千米、时，从甲地到乙地的时间缩短了一般，求该长途汽车在原来国道上的行驶速度。