独立性检验的基本思想及其初步应用精选幻灯片.ppt

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* . 基本概念 这种变量的不同取“值”表示个体所属的不同类别,这类变量称为分类变量 分类变量 对于性别变量,取值为:男、女 分类变量在现实生活中是大量存在的,如是否吸烟,是否患肺癌,宗教信仰,国别,年龄,出生月份等等。 * . 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 总计 9874 91 9965 为了调查吸烟是否对肺癌有影响,某肿瘤研究所随机地调查了9965人,得到如下结果(单位:人) 在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是 说明:吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异,吸烟者患肺癌的可能性大 0.54% 2.28% * . 通过等高条形图直观判断 不患病 比例 患病 比例 * . 上述方法只是粗略判断两个分类变量是否有关系,这种判断无法精确地给出所得结论的可靠程度,要想得到精确判断,采用独立性检验。 * 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 a b a+b 吸烟 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 假设吸烟与患肺癌没有关系,那么吸烟者中不患肺癌的比例应该与不吸烟者中相应的比例差不多即 独立性检验 * 引入一个随机变量 作为检验在多大程度上可以认为“两个变量有关系”的标准 。 * . 独立性检验 吸烟与肺癌列联表 不患肺癌 患肺癌 总计 不吸烟 7775 42 7817 吸烟 2099 49 2148 总计 9874 91 9965 通过公式计算 * . 独立性检验 已知在 成立的情况下, 即在 成立的情况下,K2 大于6.635概率非常小,近似为0.01 现在的K2=56.632的观测值远大于6.635 所以有理由断定 不成立,即认为“吸烟与患肺癌” 有关系,但这种判断会犯错误,犯错误的概率不 会超过0.010 * . 独立性检验步骤: 首先,假设两个分类变量没有关系 (在这种假设下k应该很小) 其次,由观测数据计算K 的观测值k, (如果k很大,则在一定可信程度上说明H 不成 立,即两个分类变量之间有关系) 最后,根据k的值判断假设是否成立 2 临界值表: 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 0.445 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 * P(χ≥x0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 0.1%把握认 为A与B无关 1%把握认为A与B无关 99.9%把握认 为A与B有关 99%把握认 为A与B有关 90%把握认 为A与B有关 10%把握认为 A与B无关 没有充分的依据显示A与B有关,但也不能显示A与B无关 例如 * 例1.在500人身上试验某种血清预防感冒作用,把他们一年中的感冒记录与另外500名未用血清的人的感冒记录作比较,结果如表所示。问:该种血清能否起到预防感冒的作用? 未感冒 感冒 合计 使用血清 258 242 500 未使用血清 216 284 500 合计 474 526 1000 解:设H0:感冒与是否使用该血清没有关系。 因当H0成立时,k2≥6.635的概率约为0.01,故有99%的把握认为该血清能起到预防感冒的作用。 * 有效 无效 合计 口服 58 40 98 注射 64 31 95 合计 122 71 193 解:设H0:药的效果与给药方式没有关系。 因当H0成立时,k2≥1.3896的概率大于15%,故不能否定假设H0,即不能作出药的效果与给药方式有关的结论。 <2.072 例2:为研究不同的给药方式(口服与注射)和药的效果(有效与无效)是否有关,进行了相应的抽样调查,调查的结果列在表中,根据所选择的193个病人的数据,能否作出药的效果和给药方式有关的结论? * 例3:气管炎是一种常见的呼吸道疾病,医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比,所得数据如表所示,问:它们的疗效有无差异? 有效 无效 合计 复方江剪刀草 184 61 245 胆黄片 91 9 100 合计 275 70 345 解:设H0:两种中草药的治疗效果没有差异。 因当H0成立时,k2≥10.828的概率为0.001,故有99.9%的把握认为,两种药物的疗效有差异。 * 例4、

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