初中数学的的思想方法及教学策略.pdf

初中数学的 思想方法及教学策略 新乡市基础教育教学研究室 魏银光 一、数学的基本思想 二、数学思想方法 三、八年级教材中体现的 主要数学思想方法及教学策略 四、合情推理与演绎推理 五、数学思想方法教学的原则 一、数学的基本思想 数学课程总目标的变化 1.获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学 的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动 经验. 2.体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数 学与生活之间的联系，运用数学的思维方式进 行思考，增强发现和提出问题的能力、分析和 解决问题的能力. 3.了解数学的价值，提高学习数学的兴趣，增强 学好数学的信心，养成良好的学习习惯，具有 初步的创新意识和实事求是的科学态度. 数学课程目标的变化 从 “双基”到 “四基” 从 “两能”到 “四能” 数学课程应给学生以更多 数学思想的浸润和滋养 数学课堂教学 何为数学思想？ 应该是有思想 的教学！有了  德国诺贝尔奖获得者 思想才有了课 堂的生命! 物理学家冯.劳厄： “教育无非是一切已学过的东西都 忘掉时所剩下的东西”  数学的基本思想，是指数学科学赖以产生、发 展的那些思想，是学生领会之后能够终生受益 的思想。史宁中 《数学思想概论》中指出 “数 学思想是指数学发展所依赖、所依靠的思 想……至今为止，数学发展所依赖的思想在本 质上有三个：抽象、推理、模型。”虽然在解 决具体问题时会涉及等量替换、数形结合等数 学思想，但是最上位的思想还是抽象、推理和 模型思想.  从数学产生(抽象）、数学内部发展（推理）、 数学外部关联（模型）三个维度上概括了对数 学发展影响最大的三个重要思想. 数学的基本思想 抽象：把现实中与数学有关的知识引 入数学内部（数学的产生）； 推理：促进数学内部的发展； 模型：沟通数学与外部世界的桥梁. 二、数学思想方法 数学思想的层次性、多样性  以三个数学的基本思想派生出来的数学思 想有很多.  例如由 “数学抽象的思想”派生出来的： 符号表示的思想，分类的思想，集合的思 想，数形结合的思想， “变中有不变”的 思想，对称的思想，对应的思想，有限与 无限的思想，等等.  由“数学推理的思想”派生出来的：归纳 的思想，演绎的思想，公理化思想，化归 的思想，类比的思想，逐步逼近的思想， 代换的思想，特殊与一般的思想，等等  由 “数学建模的思想”派生出来的：优 化的思想，量化的思想，函数的思想， 方程的思想，随机的思想，抽样统计的 思想，等等. 如何理解四个常用的概念？ 数学的基本思想 数学思想 数学方法 数学思想方法 数学思想和数学方法  数学思想表现相对宏观，体现的是对数 学概念、法则、性质、公式、公理、定 理等一系列数学知识的本质产生的更高 级、更本质、更概括的理性认识.  数学方法是人们在解决数学问题时，在 数学思想的指导下，形成的相对稳定的 解决某类数学问题的策略，常常受数学 思想的制约，表现相对具体，并具有程 序性、步骤性、路径性和可操作性.  知