高中数学课件：方程的根与函数的零点.ppt

* 方程的根与 函数的零点 教学过程设计 教法学法分析 教材分析 说课内容 1 教材的地位和作用 方程的根 与函数的 零点 是中学数学 的核心概念 一、教材分析 渗透数形结 合和等价转 化思想 为“二分法”学习提供了基础 2 学情分析(普通中学) 思维活跃，乐于合作，有探究问题的意识 能力方面 自主学习能力有待提高 一、教材分析 2 学情分析(普通中学) 对相关初等函数的概念、性质有比较系统的认识。 知识方面 缺乏函数的观点，可能会存在转化的困难。 一、教材分析 3 教学重点和难点 函数零点与方程根之间的联系, 及零点存在定理。 重点 探究发现零点存在条件，准确理 解零点存在定理 。 难点 一、教材分析 1、了解函数零点的概念 2、掌握判断函数零点存在的方法。 培养学生用联系的观点看待问题。 通过自主探究，合作交流，经历“特殊→一般”的认知过程，领会函数与方程相结合的思想。 知识与技能 过程与方法 情感态度与价值观 4 教学目标 一、教材分析 教学方法 创设情境 探究发现 学法指导 自主探究 合作交流 等价转化 获得共同发展 以学生为主体 提出问题 解决问题 主动参与 二、教法学法分析 教学过程设计： （一）设问激疑，引出新知 设计意图 探究1：填表，同时思考函数图象与x轴交点横坐标，相应方程的根有什么联系？ 体会方程的 根与函数” 的关系. （二）启发引导，形成概念 注意： 零点指的 是一个实数 2、等价关系 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)有零点 函数y=f(x)的图像与x轴有交点 1、函数零点的概念 对于函数 ，我们把使 的实数x 叫做函数 的零点。 零点是点吗？ 1、体会方程与函数的联系； 2、明确函数的零点是一个实数。 概念辨析 设计意图 判断下列函数是否有零点，若有，请求出 （三）探究零点存在定理 设计意图 探究2：现在有两组图片（如图），判断哪一组的小女孩一定曾渡河? 第1组 第2组 思考：满足什么条件， 在区间(a,b) 内有零点？ 分解难点 （三）探究零点存在定理 设计意图 思考：满足什么条件， 在区间(a,b)内有零点？ 观察函数f(x)的图像 f(a)·f(b) ____ 0（填＜或＞）; 在区间(a,b)上____(有/无)零点. 2 . f(b)· f(c)____ 0（填＜或＞）; 在区间(b,c)上____(有/无)零点. 猜想： 函数在区间[a,b]上，如果有_____，那么函数在 区间(a,b)上有零点。 经历知识的 形成过程 x y O a b c d 设计意图 引导学生构造反例： 2、经历知识形成的过程,化解难点。 1、强化判定条件—函数在[a,b]上图像的连续性 虽然函数f(x)满足了f(-1)f(1)0,但它在区间(-1,1)上却没有零点,为什么? （三）探究零点存在定理 二、函数零点存在性定理： 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)0，那么，函数y=f(x)在区间(a,b) 内有零点。 即存在 c∈(a,b) ，使得 f(c) =0， 这个c也就是方程 f(x)=0 的根。 *