人教版高中数学选修21《椭圆与其标准方程》教案.docx

人教版高中数学选修 2-1 《椭圆及其标准方 一、 课型 新授课 二、教学内容 1、椭圆的定义； 2、椭圆的两类标准方程； 3、根据椭圆的定义及标准方程的知识解决一些简单的问题。 三、教学目标 1、知识与技能： 理解并掌握椭圆的定义；明确焦点、焦距的概念 准方程的两种形式及其推导过程；掌握 a、 b、 c 三个量的 间的关系。 能根据条件确定椭圆的标准方程，掌握运用待定系 标准方程； 2、过程与方法：通过对椭圆概念的引入教学，培养学生的观察能力 通过椭圆的标准方程的推导， 使学生进一步掌握求曲线方程 透数形结合和等价转化的思想方法， 提高运用坐标法解决几 学生感知数学知识与实际生活的普遍联系； 3、情感态度与价值观： 通过让学生大胆探索椭圆的定义和标准方 习数学的积极性， 培养学生的学习兴趣和创新意识。 培养 取精神，提高学生的数学思维的情趣，给学生以成功的体验，形 幻灯片、黑板。 七、教学过程 （一）创设情境，导入新课 用多媒体演示神舟飞船绕地球旋转的模型， 它运行的轨迹 可以看出， 它的运行轨迹是椭圆。 此时老师指出： 在实际生活 很多学科也涉及到椭圆的应用， 所以学习椭圆的相关知识是十分 我们这节课所要学习的内容——椭圆及其标准方程。 （二）问题探究 老师提问：我们从直观上认识了椭圆， 那么椭圆它是如何 足什么样的条件呢？它的定义又是如何？ 1、椭圆的形成 下面请各小组拿出老师之前让大家准备的工具： 一段固子、一块长 3 分米，宽 3 分米的硬纸板。然后将钉子系在细绳的 定在图板上， 使得两个钉子之间的距离小于细绳的长度 （请 什么两顶子之间的距离要小于细绳的长度？） ，我们用笔尖将 在图板上慢慢移动，请同学们观察笔尖运动的轨迹是什么图形呢？ 如果我们将两个钉子之间的距离变大，使得两个钉子之间的距 细绳的长度， 同样用笔尖将细绳拉紧， 让笔尖在图板上慢慢移 只能在两个钉子之间来回运动，这时笔尖运动的轨迹是两个钉子之间 将两个钉子之间的距离再增大，此时就可以发现，细绳的长度 记作 2a，焦距记作 2c ，则有 2a＞ 2c。 注意：这里的常数必须大于 |F 1F2| 。如果常数 =|F 1F2 | ， 数＜ |F 1F2 | ，则轨迹不存在；若要轨迹是椭圆，必须得加上限制条件 于 |F 1F2| ”。 3、椭圆标准方程的推导 首先复习求曲线方程的一般步骤： ①建系设点；②寻找动点 ③把几何条件坐标化；④化简得方程。 1）建系设点： 设椭圆的焦距为 2c（ c＞ 0），M与 F1、 F2 的距离之和为 2a，以两定点 F1、 F2 的直线 为 x 轴，线段 F1F2 的垂直平分线为 y 轴，建立直角坐 标系， M(x，y) 为椭圆上任意一点， 则有 F1（ -c ，0）， F2（ c， 0）。 2）动点 M满足的几何条件： 由椭圆的定义不难得出动点M满足的条件为： MF 1 MF 2 2a (3 ）动点 M满足的代数方程： ∵ MF1 2 2 ( x c) y 2 2 ( x c ) 2 2 ∴ ( x c ) y y 2a （ 4）化简方程： 2 2 2 2 2 2 2 2 （ a - c ） x +a y =a ( a - c ) 2 2 b 的意义同上，那么所得方程变为 y x 1 （ ab0） 2 2 a b 4、标准方程的观察、对比 当焦点落在 x 轴上时，焦点坐标为 F1 (-c,0),F 2(c,0) ； 当焦点落在 y 轴上时，焦点坐标为 F (0,-c),F (0,c) 。 1 2 请同学们思考：焦点的位置和方程之间有什么关系呢？ 那下面这个方程它的焦点位置又该如何来判断呢？ 2 y 1 m 0 ， n 0且 m n m n ①当 mn时，焦点在 x 轴上，此时 2 2 m=a， n=b ； ②当 mn时，焦点在 y 轴上，此时 2 2 m=b， n=a 。 判断椭圆焦点位置的方法：观察含 x 的项和含 y 的项， 焦点就在相应的那个轴上 。 （三）例题讲解 例 1、（ 1）已知椭圆的焦点坐标是 F1（－ 4， 0） ,F 2（ 4，0） F1、 F2 的距离之和为 10 ，求椭圆的标准方程； （ 2）两个焦点的坐标分别是 （ 0，-2 ）、（ 0,2 ），并且椭圆经 求椭圆的标准方程。 解：（ 1）因为椭圆的焦点在 x 轴上，所以设它的标准方程为 2a=10,2c=8 ， 3 1 10 10 2 2 10 a= 10 又 c=2 2 2 2 ∴ b =a -c =10-4=6 2 2 y x 所以所求椭圆的标准方程为 1 10 6 例 2、已知  B,C  是两定点，  BC  6 ，三角形  ABC的周长为 方程。 分析：由△ 是常数，即 AB  ABC的周长等于