全国2卷理科数学.docx

2016 年普通高等学校招生全国统一 理科数学 注意事项： 本试卷分第Ⅰ卷 ( 选择题 ) 和第Ⅱ卷 ( 非选择题 ) 两部分Ⅱ卷 3至5页. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相 3. 全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效 . 4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回 . 第Ⅰ卷 一 . 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题 只有一项是符合题目要求的 . （ 1）已知 在复平面内对应的点在第四象限，则实数 m的取值范围是 ， ，则 A） B） C） D） 3）已知向量 ，且 ，则 m= （A）－ 8 （B）－ 6 （C）6 （D）8 （ 4）圆 的圆心到直线 5）如图，小明从街道的 E 处出发，先到 F 处与小红会处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路 （A）24 （B）18 （C） 12 （D）9 （ 6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该 为 (k ∈ Z) （ B） x= + (k ∈ Z) （ C） x= – (k ∈ Z) （ D） x= + (k ∈ Z) （ 8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该 执行该程序框图，若输入的 x=2， n=2，依次输入的 a 为 2， （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 9）若 cos( –α )= ，则 sin 2 α = A） B） C）– D）– 10）从区间 随机抽取 2n 个数 , ， ，?， ，其中两数的平方和小于 1 的数 共有 m个， 用随机模 的 的近似 A） B） C） D） 11）已知 F1， F2 是双曲 E 的左，右焦点，点 M在 E上，MF1与 轴垂直， sin （ 12）已知函数学 . 科网 满足 ，若函数 与 图像的交点为 则 （ A） 0 （ B） m（ C） 2m（ D） 4m 第 卷 本卷包括必考题和选考题两部分 . 第 (13) 题 ~第 (21) 题为 生都必须作答 . 第 (22) 题 ~第 (24) 题为选考题，考生根据要求作答 1）如果 m⊥ n， m⊥ α， n∥β，那么 α⊥β . 2）如果 m⊥α， n∥α，那么 m⊥ n. 3）如果 α∥β， m α，那么 m∥β . 学科 . 网 （ 4）如果 m∥ n， α∥β，那么 m与 α 所成的角和 n 其中正确的命题有 .( 填写所有正确命题的编号） （ 15）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3。 走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不 了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”， 数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是。 16）若直线 y=kx+b 是曲线 y=lnx+2 的切线，也是曲线线，则 b=。 三 . 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 表示不超过 x 的最大整数，如 . （ ）求 ； （ ）求数列 的前 1000 项和. （本题满分 12 分） 某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下： 上年度出险次数 0 12 3 保费 0.85a a 1.25a 1 ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； （ ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出 （ ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值 . （本小题满分 12 分） 如图，菱形 ABCD的对角线 AC与 BD交于点 O， AB=5， AD,CD上， AE=CF= EF交 BD于点 H. 将△ DEF沿 EF 折到△的位置， . 学.科.网 （ （本小题满分 12 分）已知椭圆 E: 的焦点在 轴上， A 是 E 的左顶点，斜率为 k(k0) 的直线交 E 于 A,M 两 MA⊥ NA. （ ）当 t=4 ， 时，求△ AMN的面积； （ 0 时， 证明：当 时，函数 有最小值 . 设 g（ x）的最小值为 ，求函数 的值域 . 请考生在 22、 23、 24 题中任选一题作答 , 如果多做 , 则做答时请写清题号 （ 22）（本小题满分 10 分）选修 4-1 ：集合证明选讲 如图，在正方形 ABCD， E,G 分别在边 DA,DC上（不与端DE=DG，过 D 点作 DF⊥ CE，垂足为 F. (I) 证明： B,C,E,F 四点共圆； （ I ）以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 程； II ）直线 l 的参数方程是 t 为参数） ,l 与 C 交于 A、 B 两点，∣ AB∣＝，求 l 的斜率。 24）（本小题满分 10 分），选修 4— 5：不等式选讲已知函数 f(x)= ∣ｘ- +∣ x+ ∣，