新疆乌鲁木齐地区2013届高三年级第三次诊断性测验理科数学试卷(word版).doc

新疆乌鲁木齐地区2013届高三年级第三次诊断性测验 理科数学试卷 (卷面分值:150分考试时间：l20分钟） 注意事项： 1. 本卷分为问卷(4页）和答卷，答案务必书写在答卷（或答题卡）的指定位置上. 2. 答卷前,先将答卷密封线内（或答题卡中的相关信息）的项目填写清楚. 第I卷（选择题共60分） —、选择题:共12小题,每小题5分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. 设全集U= R+，集合A=|x|log0.5x≥1|，B=|x||x|1|，则“x∈A”是“”的 A.充分条件 B.必要条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2. 设函数y = f(x)的导函数为，若y=f(x)的图象在点P(1,f(l))处的切线方程 为x-y+2=0,则f(1)+= A.4 B.3 C.2 D.1 3. 将函数y = sin2x的图象向左平移 (0 )个单位后,得函数y=sin(2x-)的图象，则等于 A. B. C. D. 4. 若实数x,y满足条件，则3x ? 9y的最大值是 A.3 B.9 C. 18 D.27 5. 现有2门不同的考试要安排在连续的5天之内进行，每天最多考一门，且不能连续两天有考 试,则不同的安排方案有 A.6种 B.8种 C.12种 D.16种 6. 等差数列{an}的前n项和为Sn，且满足S4 + a25 =5,则一定有 A. a6是常数 B.S7是常数 C.a13是常数 D.S13是常数 7. 已知函数①f(x) =x2;②f(x) =ex③f(x)=lnx ④f(x) =cosx.其中对于f(x)定义域内的 任意一个xl都存在唯一的x2，使f(x1) f(x2)=l成立的函数是 A.① B.② C.②③ D.③④ 8. 若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是 A. B. C.2 D.6 9. 已知程序框图如图，则输出的i的值是 A. 19 B. 20 C. 21 D. 22 10. 在ΔABC中，角A，B，C所对的边长分别为 a，b,c，若C = 120。，c=a，则 A.ab B.ab C.a =b D.a与b的大小关系不能确定 11 在平面直角坐标系xOy中，设A，B，C是圆x2 + y2 = 1上相异三点,若存在正实数λ，μ 使得 ,则λ2+(μ-3)2的取值范围是 A. [0, +∞) B.(2，+∞) C. (2,8) D.(8，+∞) 12.已知函数f(x) = |log3(x-1)|-( )x有两个零点x1，x2，则 A. x1x2 1 B. x1x2 x1 + x2 C. x1x2 x1 +x2 D. x1x2 =x1 +x2 第II卷（非选择题共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作 答.第22题~第24题为选考题,考生根据要求作f. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分. 13.若复数,其中i是虚数单位,则实数x=______ . 14. 设Sn 是数列{an}的前 n 项和,若 a1=1 ,an =Sn-1,(n≥2)，则an =_____ 15.圆C经过点（1，0),且与直线x = - 1 ,y =4都相切，则点C的坐标为______ 16. 已知正方休内接于球0,则所有与正方体的表面及球0的球面都相切的最大的球的体积之 和与球O的体积之比为____. 三、解答题:第17 ~21题每题12分,解答应在答卷的相应各题中写出文字说明,证明过程或演 算步骤. 17. (本小题满分12分） 已知函数f(x)=x2-kx +1,若存在,使f(sina)=f(cosa). (I)当k=-时,求tana的值； (II)求实数k的取值范围. 18. (本小题满分12分） 如图，四棱锥P-ABCD的底面是菱形，ABC =60°,PA丄底面 ABCD，E,F 分别是 BC,PC 的中点，PA = AB = 2. (I)若H为PD上的动点，求EH与平面PAD所成最大角的正切值； (II)求二面角E - AF - C的余弦值. 19. (本小题满分12分） 某高校组织自主招生考试，共有2 000名学生报名参加了笔试，成绩均介于195分到275分 之间，从中随机抽取50名同学的成绩进行统计，将统计结果按如下方式分成八组:第一组 [195，205)，第二组[205,215)，…,第八组[265，275].如图是按上述分组方法得到的频率 分布直方图，已知笔试成绩在260分以上(含260分）的同学取得面试资格. (I)估计所有参加笔试的2000名学生中，取得面试资格的学生人数； (II)面试时,每位考生抽取三个问题（每人在 回答三个问题时对每一个问题正确回答的概率均为）.若三个问题全答