人教版数学选修21圆锥曲线知识总结.docx

数学选修 2-1 圆锥曲线知识归纳 一、复习总结： 名 称 椭 圆 双 曲 图 象 定 义 标 准 方 程  y y O x O 平面内到两定点 F1 , F2 的距离的和为 平面内到两定点 常数（大于 F1 F2 ）的动点的轨迹叫椭 差的绝对值为常数 圆即MF1 MF 2 2a 的动点的轨迹 当 2 a ﹥ 2 c 时，轨迹是椭圆 MF 1 MF 2 当 2 a =2 c 时 ，轨迹是一条线 段 当 2 a ﹤ 2 c 时， F1 F2 当 2 a =2 c 时，轨 当 2 a ﹤ 2 c 时，轨迹不存在 当 2 a ﹥ 2 c 时， 2 2 焦 点 在 x 焦点在 x 轴上时： x y 1 2 2 2 2 a b x y 1 2 2 2 2 a b 焦点在 y 轴上时： y x 1 焦 点 在 y 2 2 a b 2 2 注：是根据分母的大小来判断焦点 y x 1 2 2 a b 抛物线： y 图 形 OF  x  y F O  y F x O l  x l l 方 2 2 px ( p 0) y 2 2 px ( p 0) x 2 2 py ( p 0) y 程 焦 ( p ,0) ( p ,0) ( 0, p ) 点 2 2 2 准 p p p x x y 线 2 2 2 二、知识点： 椭圆、 双曲线、 抛物线分别是满足某些条件的点的轨迹， 由这些条 准方程，并通过分析标准方程研究这三种曲线的几何性质 1 ．椭圆定义： 在平面内，到两定点距离之和等于定长（定长大于两定点间的距 的轨迹 x 2 y 2 1 ， y 2 x 2 2 ．椭圆的标准方程： 2 2 2 2 a b a b 2 2 3 ．椭圆的性质： 由椭圆方程 x y 1( a 2 2 a b  1 （ a b 0 ） b 0 ) (1) 范围 : a x a , b y b ，椭圆落在 x a , y b 组成 c b 2 (4) 离心率 : 椭圆焦距与长轴长之比e e1 ( ) 0 e a a 椭圆形状与 e 的关系： e 0, c 0 ，椭圆变圆，直至成为极限位置圆， 为椭圆在 e 0 时的特例 e 1, c a, 椭圆变扁，直至成为极限位置线 可认为圆为椭圆在 e 1 时的特例．（识记方法） 以下 4-7 点要求不高，或者不要求 . 椭圆的第二定义: 一动点到定点的距离和它到一条定直线的距离的比是一个 e ，那么这个点的轨迹叫做椭圆 其中定点叫做焦点，定直线叫做准线，常 ．椭圆的准线方程 2 2 2 2 x y 1 ，左准线 l1 : x a a 对于 2 2 ；右准线 l 2 : x a b c c 2 2 2 2 对于 y 2 x 2 1，下准线 l1 : y a ；上准线 l 2 : y a a b c c 椭圆 x 2 y 2 6. 椭圆的焦半径公式： 2 2 1( a b 0) 焦半径公式 : a b 2 2 PF1 e(x a a ) a ex ， PF 2 e( x ) a c c 其中 e 是离心率 其中 F 1 , F 2 分别是椭圆左右焦点． 焦点在 y 轴上的椭圆的焦半径公式： 以下为椭圆重要结论： （要求记忆 1、 2、 3 条，了解 4、 5） 2 1. 准线到中心的距离为 a ，焦点到对应准线的距离 ( 焦准距 ) p a c 2 过焦点且垂直于长轴的弦叫通经，其长度为： b 2g . a 2. 椭圆 x 2 y 2 2 2 1(a b 0) 两焦半径与焦距构成三角形的面积 : a b 2 F1PF S F1 PF 2 c | yP | b tan ． 2 3 椭圆的光学性质 ：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线必 另一个焦点 . 例：今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点 A、 B 是它的两个焦点，长轴 2c ，当静放在点 A 的小球 (小球的半径不计 ) ，从点 A 沿直线 l 击出， A ，若 l 与椭圆长轴的夹角为锐角，则小球经过的路程是 ( D ) A.4b B.2(a-c) C.2(a+c) D.4a 4. 椭圆的的内外部 : 2 2 （ 1）点 P( x , y ) 在椭圆 x 221(a b 0) 00 y a b 2 2 x y （ 2 ）点 P( x0 , y 0 ) 在椭圆2 2 1(a b 0) a b  2 x0 的内部 2 a 2 x0 的外部 2 a 5. 椭圆的切线方程 : 的轨迹叫双曲线 即 MF 1 MF 2 2a 这两个定点叫做双曲线的焦点 叫做焦距 在同样的差下， 两定