大学物理课件机械振动.ppt

精品课件，精彩无限！ 精品课件，精彩无限！ （3） 同时正负极大 反相变化 直线轨迹 精品课件，精彩无限！ 2、不同频率正交谐振动合成 合成振动复杂，轨迹为李萨如图形 y x A2 A1 o -A1 -A2 精品课件，精彩无限！ ?2 ? ?1 = ?2 ? ?1 = ?? 0 李萨如图形 精品课件，精彩无限！ 李萨如图形 Tx:Ty= 1:2 1:3 2:3 调节出完整图形，可以 测量未知电信号 示波器测信号频率 精品课件，精彩无限！ 1-5 阻尼振动 受迫振动 共振 前面讲的是简谐振动，没有阻尼，不损耗能量，机械能守恒。实际上没有无休止的自由振动。有阻尼如摩擦、空气或流体阻尼时，振动的能量要减小，振幅随之减小，最终停止振动。 一、阻尼振动 所谓阻尼振动——因阻力作用做振幅不断减小的振动 m k x 振幅不断减小 如果振幅不大，可以认为阻力与速度正比： 精品课件，精彩无限！ 二阶常系数齐次微分方程 m k x 下面只给出解的结果： 精品课件，精彩无限！ 1、欠阻尼 x t 0 2、过阻尼 精品课件，精彩无限！ 3、临界阻尼 偏离平衡位置后，由于阻尼大到平衡位置需要无限长时间，实际上到不了平衡位置 偏离平衡位置后，很快回到平衡位置，但因阻尼，不离开平衡位置 临界阻尼应用：仪器指针调0，设计临界阻尼，可使指针迅速指0。否则做阻尼振动，很长时间来回摆动，影响测量。 精品课件，精彩无限！ 二、受迫振动 由于阻尼，阻尼振动，振幅减小。若要维持简谐振动，必须加周期性外力，不断补充能量。这种维持简谐振动的连续周期性外力叫驱动力（或策动力） 在连续周期性外力（驱动力）作用下的振动叫受迫振动。 m k x O ? = ?/2? 驱动力 二阶常系数非齐次微分方程 精品课件，精彩无限！ 如何求解该方程？按常微分方程求解方法 ——齐次微分方程 齐次方程解 精品课件，精彩无限！ x、v、a位相依次超前?/2 精品课件，精彩无限！ 例题1： 质点沿x轴正向做简谐振动，振幅 ， T=2s。t=0时，质点相对平衡位置的位移 ，此时质点向x正向运动。求 （1）振动方程？ （2）t=T/4时，x、v、a？ （3）初始时刻开始，第一次过平衡位置的时刻？ 解：（1） T=2s 精品课件，精彩无限！ 向x正向运动 方法一，由初始条件求 方法二，由旋转矢量图求 初始时刻向x正向运动 由矢量图也可得 精品课件，精彩无限！ 已求得 （2） 题给T=2s t=T/4时，x、v、a 精品课件，精彩无限！ 由矢量图，矢量从初始时刻开始转过 或 精品课件，精彩无限！ 第一次过平衡位置 第一次过平衡位置 （3）求第一次过平衡位置的时刻 精品课件，精彩无限！ 1-3 简谐振动动力学 前面从运动学角度讨论了简谐振动的特征，下面将从动力学角度（力、能量）讨论简谐振动的特征（动力学特征）。以弹簧振子、单摆等为例说明。 一、弹簧振子动力学方程 前面已介绍过弹簧振子理想模型。许多系统可以简化为轻弹簧连接质点即弹簧振子。 如汽车、火车厢装在弹性钢板上。 不考虑任何阻尼 精品课件，精彩无限！ （二阶常系数微分方程） 也可以积分求解： 精品课件，精彩无限！ 精品课件，精彩无限！ 定义： 作用于质点的合外力与偏离平衡位置的位移成正比且方向相反，即 该力称为线性回复力。 质点在线性回复力 作用下的运动叫简谐振动。 ——简谐振动动力学定义 ——简谐振动动力学微分方程 A ?A O m k 精品课件，精彩无限！ 例如： 是简谐振动 不是简谐振动 二、准弹性回复力 角谐振动 许多情况下，本质上并非弹性力，但在迫使物体做振动方面所起的作用与弹性力类似。这种力叫准弹性回复力。 形式相似，但不是真正弹性力 精品课件，精彩无限！ 0 +?m -?m 悬线 平衡位置 固定端 1、单摆 单摆 复摆 扭摆 非线性方程 精品课件，精彩无限！ 类似 简谐振动 精品课件，精彩无限！ 2、复摆 转动定律 精品课件，精彩无限！ 以上 余弦变化 ——角谐振动 精品课件，精彩无限！ 三、简谐振动的能量 以弹簧振子为例，说明简谐振动的能量特征。 精品课件，精彩无限！ 能量守恒；动能和势能相互转化，变化相反。 周期性变化，周期为