信号与系统复习套题一答案.docx

《信号与系统》套题一 参考答案 一、简答题 t df (t) 1 、 y(t ) e x(0) f (t ) f (t) 其中 x(0) 是初始状态， f (t)为激励 ， y(t)为全响应， 试回答该系统是否是线性的？ 解：由于无法区分零输入响应和零状态响应，因而系统为非线性的。 3 、 若信号 f (t ) 的最高频率为 20KHz，则信号 f 2 (t ) f (2t) f (3t) 的最高频率为 ___________KHz；若对信号 f2 (t ) 进行抽样，则奈奎斯特频率 f s 为 ____________KHz。 解：本题目主要考查的是取样定理的条件： f (2t ) 1 F ( j ) f (3t) 1 F ( j ) 2 2 3 3 因而： f (2t ) 的最高频率为 40KHz， f (3t ) 的最高频率为 60KHz f2 (t) f ( 2t ) f (3t ) 的最高频率为两个分信号最高频率，为 60KHz， 若对信号 f 2 (t ) 进行抽样，奈奎斯特频率 f s 2 f 2m 120 KHz 4 、 设系统的激励为 f (t) ，系统的零状态响应 y zs (t ) 与激励之间的关系为： yzs (t ) f ( t) ，判断该系统是否是 时不变的，并说明理由。 解：设 f1 (t ) f (t t0 ) ，若系统为时不变的，则必有结论 yzs1 yzs(t t 0 ) 。根据题意，由 f1 (t) 作用于系统的 零状态响应为： y zs1 (t) f 1 (t t 0 ) ，根据信号的基本运算， yzs1 (t) f 1 (t t 0 ) f ( t t0 ) ，很明显， yzs1 yzs (t t 0 ) ，因而系统为时变的。 7 、 设系统的激励为 f (t ) ，系统的零状态响应 y zs(t) 与激励之间的关系为： yzs (k) f (k) * f (k 1) ，判断该 系统是否是线性的，并说明理由。 解：系统为非线性的。因为表达式中出现了 f (k ) 的二次方。 1, 2rad / s TN 为： 9 、已知 f (t) 的频谱函数 F ( j ) 2rad ，对 f (2t ) 进行均匀抽样的奈奎斯特抽样间隔 0, / s _______________ s 。 答案： 4 10、已知描述系统的微分方程为 y (t ) sin ty (t ) f (t) 其中 f (t)为激励， y(t)为响应，试判断此系统是否为线 性的？ 解：系统为线性的。因为微分方程是关于 y(t ) f (t) 及其导数的一次式。 12、 若信号  f (t )  的最高频率为  20KHz，则信号  f (2t)  的最高频率为  ___________KHz；若对信号  f (2 t)  进行抽样， 则奈奎斯特频率  fs 为  ____________KHz。 解：答案为  40， 80; 二、作图题 2、已知 f1 t 、f 2 t 的波形如下图，求 f t f1 t f2 t （可直接画出图形） f 1 t f 2 t 1 1 0 2 t 0 1 t 解： 解：本题可以利用图解的方法，也可以利用卷积公式法来进行计算。 卷积公式法： f1 (t) (t) (t 2) f2 (t ) (t) (t 1) f (t) f1(t)* f2 (t ) f1 ( ) f 2 (t )d f (t) f1 ( ) f2 (t )d [ ( ) ( 2)] [ (t ) (t 1)]d f (t) ( ) (t )d ( ) (t 1)d ( 2) (t )d ( 2) (t 1)d 利用阶跃函数的性质对上面的式子进行化简： f (t) t t 1 t t 1 d d 0 d d 2 0 2 t (t ) (t 1) (t 1) (t 2) (t 2) (t 3) (t 3) f (t) t[ (t ) (t 1)] [ (t 1) (t 2)] (t 3)[ (t 2) (t 3)] 根据上面的表达式，可以画出图形： f (t) 1 0 123t 4、 已知函数 f1 (t) 和 f2 (t ) 波形如图所示，画出 f1 (t ) * f 2 (t) 波形图。 f 1 t 1 f2 t 2 2 t 2 0 2 2 0 2 解：从图上可以看出，  f 2 (t)  (t  2)  (t  2) 所以  f1 (t ) * f 2  (t )  f 1  (t  2)  f1  (t  2) 即: 分别将 f1 (t ) 分别向左和向右移动两个单位的和信号。 f1  (t) *  f  2