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波利亚的解题理论 波利亚的解题理论 一、波利亚的生平及主要著作 一、波利亚的生平及主要著作 对于我们数学学习者而言，大多都有过这样的经历：一道题，自己怎么想也想 对于我们数学学习者而言，大多都有过这样的经历：一道题，自己怎么想也想 不出解法，而老师却给出了一个绝妙的解法。这时候，我们最想知道 “老师是怎 不出解法，而老师却给出了一个绝妙的解法。这时候，我们最想知道 “老师是怎 么想出这个解法的”，如果这个解法不是很难，我们也许会问 “自己完全可以想 么想出这个解法的”，如果这个解法不是很难，我们也许会问 “自己完全可以想 出，但为什么我没有想到呢？” 出，但为什么我没有想到呢？” 要回答这个问题，实际上牵涉到对揭发数学问题解决规律的深入研究。综观历 要回答这个问题，实际上牵涉到对揭发数学问题解决规律的深入研究。综观历 史来看，美籍匈牙利数学家乔治。波利亚 （George Polya，1887-1985）不仅对 史来看，美籍匈牙利数学家乔治。波利亚 （George Polya，1887-1985）不仅对 上述问题特别感兴趣，而且在该领域做出了许多奠基性的工作。波利亚是法国科 上述问题特别感兴趣，而且在该领域做出了许多奠基性的工作。波利亚是法国科 学院，美国科学院和匈牙利科学院的院士，1887 年出生在匈牙利，青年时期曾 学院，美国科学院和匈牙利科学院的院士，1887 年出生在匈牙利，青年时期曾 在布达佩斯、维也纳、哥廷根、巴黎等地攻读数学、物理和哲学，获博士学位。 在布达佩斯、维也纳、哥廷根、巴黎等地攻读数学、物理和哲学，获博士学位。 1914 年在苏黎世著名的瑞士联邦理工学院任教。1940 年移居美国，1942 年起任 1914 年在苏黎世著名的瑞士联邦理工学院任教。1940 年移居美国，1942 年起任 美国斯坦福大学教授。他一生发表 200 多篇论文和许多专著。他在数学的广阔领 美国斯坦福大学教授。他一生发表 200 多篇论文和许多专著。他在数学的广阔领 域内有精深的造诣，对实变函数、复变函数、组合论、概率论、数论、几何等若 域内有精深的造诣，对实变函数、复变函数、组合论、概率论、数论、几何等若 干分支领域都做出了开创性的贡献，一些术语和定理都以他的命名。由于他在数 干分支领域都做出了开创性的贡献，一些术语和定理都以他的命名。由于他在数 学教育方面所取得的成就和对世界数学教育所产生的影响，在他 93 岁高龄时， 学教育方面所取得的成就和对世界数学教育所产生的影响，在他 93 岁高龄时， 还被 ICME （国际数学教育大会）聘为名誉主席。 还被 ICME （国际数学教育大会）聘为名誉主席。 《怎样解题》（1944），《数学的发展》（1945）和 《数学与猜想》（1961）这三 《怎样解题》（1944），《数学的发展》（1945）和 《数学与猜想》（1961）这三 本书就是他智慧的结晶。这些书被译成很多国家的文字出版，其中《怎样解题》一 本书就是他智慧的结晶。这些书被译成很多国家的文字出版，其中《怎样解题》一 书被译成 17 种文字，仅平装本就销售了 100 万册以上。著名数学家范。德。瓦 书被译成 17 种文字，仅平装本就销售了 100 万册以上。著名数学家范。德。瓦 尔登 1952 年 2 月 2 日在瑞士苏黎世大学的会议致辞中说：“每个大学生，每个 尔登 1952 年 2 月 2 日在瑞士苏黎世大学的会议致辞中说：“每个大学生，每个 学者，特别是每个老师都应该都读读这本引人入胜的书”。这些书成了世界范围 学者，特别是每个老师都应该都读读这本引人入胜的书”。这些书成了世界范围 内的数学教育名著，对数学教育产生了深刻的影响。 内的数学教育名著，对数学教育产生了深刻的影响。 二、波利亚对数学教育的基本看法 二、波利亚对数学教育的基本看法 波利亚对于数学教育的目的、价值、方法非常关注。他认为，“中小学生到 波利亚对于数学教育的目的、价值、方法非常关注。他认为，“中小学生到 底为什么要学习数学？要学什么样的数学？通过什么途径学好数学？”具体一点 底为什么要学习数学？要学什么样的数学？通过什么途径学好数学？”具体一点 就是，在中小学阶段，是以 “学数学”为主呢，还是以学如何 “用数学”为主呢？ 就是，在中小学阶段，是以 “学数学”为主呢，还是以学如何 “用数学”为主呢？ 这一点必须弄清楚。在他看来，中学数学教育的根本目的就是 “教会学生思考”，