2020高考热身AB卷---数学（A）答案.docVIP

江苏省考试研究会2020江苏高考热身AB卷答案　　数学（A）卷　　第 PAGE 4页 共8页 2020江苏高考热身AB卷参考答案数学（A） 一、填空题 1．解：z= eq \f(4―3i,1―2i)= eq \f(10+5i,5)=2+i，所以虚部为1． 2．解：B中x－y=－2，－1，0，1，2，所以A∩B={－1，0，1}． 3．解：i=1时，S=5；i=3时，S=9；i=5时，S=13；i=7时，S=17；i=9时，S=21；i=11时，11＞10，打印S=21． 4．解：由题log6(x2－x)≤1，则0＜x2－x≤6，解之得－2≤x＜0或1＜x≤3， 故定义域为[－2，0)∪(1，3]． 5．解：因为a∥b，于是1=2m2－m，解之得m=1，m=－ eq \f(1,2)．又m＞0，所以m=1． 6．解：小矩形的面积为频率，设居中的小矩形的面积为x，则其余10个小矩形的面积为4x，由题意知，x+4x=1，所以x=0.2，故中间的那组数据的频数为1600.2×0.2=32． 7．解：设直线方程为x=c，代入双曲线方程得A(c， eq \f(b2,a))，B(c，－ eq \f(b2,a))， 因此AB= eq \f(2b2,a)，所以 eq \f(2b2,a)=3×2a，即 eq \f(b2,a2)=3，所以离心率e= eq \r(1+\f(b2,a2)) =2． 8．解：由题意知sinx=cos2x，即2sin2x+sinx－1=0，解之得sinx=－1，sinx= eq \f(1,2)， 当sinx=－1时，x=― eq \f(5π,2)，― eq \f(π,2)， eq \f(3π,2)；当sinx= eq \f(1,2)时，x=― eq \f(11π,6)，― eq \f(7π,6)， eq \f(π,6)， eq \f(5π,6)． 所以有7个交点． 9．解：当5与6的卡片，其中“6”为偶数时，从3张卡片中任取两张，能构成12个不同数字之和，其中两张卡片数字之和是奇数的有6个，即(1，4)，(1，6)，(2，3)，(2，5)，(3，6)，(4，5)．当“6”作为“9”用时，只能从余下的2张中再取1张，可以构成4个不同数字之和，其中和为奇数的有2个，即(2，9)，(4，9)．所以基本事件个数为16，其中和为奇数的有8种，故概率为P= eq \f(1,2)． 10．解：设总造价为y元，池底的一边长为x m，则另一边长为 eq \f(900,x) m． 则y=160(x· eq \f(900,x))+2×100×2(x+ eq \f(900,x))=144000+400(x+ eq \f(900,x))． 因为x+ eq \f(900,x)≥60，等号当且仅当x=30时成立， 所以y≥144000+24000=168000，ymin=168000(元)． 11．解：由a eq \o(\s\up2(2),n+1)―anan+1―2a eq \o(\s\up2(2),n)=0，得(an+1－2an)(an+1+an)=0，an＞0，则an+1=2an， 数列{ an }是等比数列，通项公式为an =2n-1，Sn =2n－1． 于是 eq \f(an+1,SnSn+1)= eq \f(2n,(2n－1)(2n+1－1))= eq \f(1,2n－1)－ eq \f(1,2n+1－1)， 则其前k项和为1－ eq \f(1,2k+1－1)= eq \f(510,511)．所以k=8． 12．解：由题意得设点P在直线l的正投影D，DP⊥l，DP是点P到直线l的距离． 于是 eq \o(n,\s\up5(→))· eq \o(DP,\s\up6(→)) eq \o(n,\s\up5(→))·( eq \o(QP,\s\up6(→))－ eq \o(QD,\s\up6(→)))=0，由 eq \o(n,\s\up5(→))·( eq \o(QP,\s\up6(→))－t eq \o(n,\s\up5(→)))=0， eq \o(QD,\s\up6(→))= t eq \o(n,\s\up5(→))． 所以t| eq \o(n,\s\up5(→))|是 eq \o(QP,\s\up6(→))在 eq \o(n,\s\up5(→))上的投影 eq \o(QD,\s\up6(→))的长，DP越大投影越大，t也越大． 另由 eq \o(n,\s\up5(→))·( eq \o(QP,\s\up6(→))－t eq \o(n,\s\up5(→)))=0，可解得t= eq \f(\o(n,\s\up5(→))·\o(QP,\s\up6(→)),\o(n,\s\up5(→))2)= eq \f(|\o(QP,\s\up6(→))|