2020届高三数学源自苏教版教材的模考应用题之四专题汇编.docxVIP

2020届高三数学源自苏教版教材的模考应用题之四 教材题 苏教版必修2P92例5 在路边安装路灯，路宽23m，灯杆长2.5m，且与灯柱成120o,路灯采 用锥形灯罩，灯罩轴线与灯杆垂直，当灯柱高h为多少米时，灯罩 OBA O B A C 23 解：建立如图所示坐标系，则A(1.25EQ \R(3) ,h+1.25)由CA⊥BA可以求出CA的方程为y-( h+1.25)=- EQ \R(3)(x-1.25EQ \R(3)) 由CA过点C(11.5,0)解得h=14.92(m) 答：略 模考题 （第1题）1.（江苏省镇江八校2019_2020学年上学期2020届高三第二次大联考数学试卷）某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示，为地面，为路灯灯杆，，，在处安装路灯，且路灯的照明张角．已知． （第1题） （1）当重合时，求路灯在路面的照明宽度； （2）求此路灯在路面上的照明宽度的最小值． 解（1）当重合时， 由余弦定理知，， 所以……2分， 因为，所以， 因为，所以，……4分 因为，所以 ……6分 在中，由正弦定理可知，， 解得……8分； （2）易知到地面的距离，……10分 由三角形面积公式可知，， 所以,……12分 又由余弦定理可知，，13分 当且仅当时，等号成立，所以，解得……14分； 答：（1）路灯在路面的照明宽度为； （2）照明宽度的最小值为.……16分 2.（江苏省南通市2019届高三练习卷数学）如图，在宽为14 m的路边安装路灯，灯柱OA高为8 m，灯杆PA是半径为r m的圆C的一段劣弧．路灯采用锥形灯罩，灯罩顶P到路面的距离为10 m，到灯柱所在直线的距离为2 m．设Q为灯罩轴线与路面的交点，圆心C在线段PQ上． （1）当r为何值时，点Q恰好在路面中线上? （2）记圆心C在路面上的射影为H，且H在线段OQ上，求HQ的最大值． 3.（江苏省泰州市田家炳实验中学2017-2018学年度高三第一学期第一次学情调研考试数学试题） 如图1，在路边安装路灯，路宽为OD,灯柱OB长为h米，灯杆AB长为1米，且灯杆与灯柱成角，路灯采用圆锥形灯罩，其轴截面的顶角为，灯罩轴线AC与灯杆AB垂直. （1）设灯罩轴线与路面的交点为C,若，求灯柱OB的长； （2）设，若灯罩轴截面的两条母线所在直线一条恰好经过点O,另一条与地面的交点为E,（如图2）； （ⅰ）求的值； （ⅱ）求该路灯照在路面上的宽度OE的长. 4.（江苏省如皋市第一中学2017-2018学年度高三年级第一学期教学质量检测（三）12月数学试题）在某城市街道上一侧路边边缘某处安装路灯，路宽为米，灯杆长4米，且与灯柱成角，路灯采用可旋转灯口方向的锥形灯罩，灯罩轴线与灯的边缘光线（如图,）都成角，当灯罩轴线与灯杆垂直时，灯罩轴线正好通过中点. CABOMNDl C A B O M N D l1 l2 （2）设，且，求灯所照射路面宽度的最小值. （1）解法一，记灯柱顶端为A，灯罩顶为B，灯杆为AB，灯罩轴线与道路中线交于C，以灯柱底端O点为原点，灯柱OA所在直线为y轴，路宽OD所在直线为x轴，建立如图所示的直角坐标系，则A点的坐标为（0，），C点的坐标为（6，0））因为灯杆AB与灯柱OA成120°角，所以AB的倾斜角为30°，则A点的坐标为（4cos30，+4sin30°），即（2，+2）因为CB⊥AB，所以由点斜式得CB的方程为-（+2）=（x-2），因为灯罩轴线CB过点C（6，0），所以0-（+2）=（6-2），所以=10（米） 解法二，过点作的平行线交于点 因为, 所以 由因为,所以 ， ， 解得（米） 解法三，连接， 设，则， 在直角中，， 在直角中， ， ………………………………2分 则有，解得 ， ………………………………4分 在直角中， . ………………………………6分 （2）以为坐标原点，，分别为轴，建立直角坐标系，则 ，又 ①若，由（1）知， ②若， 则直线的方程为，则； 直线的方程为，则； 所以 ==…………12分 又，所以当且仅当时，取最小值； ……14分 综合①②知，当时，取最小值。………16分