2021届高三第一次周考数学试题（学生版）.docVIP

第 PAGE 4 页 共 NUMPAGES 5 页 2021届高三第一次周考数学试题2021-07-26 一、选择题：（每小题5分，1—9单选，10—12多选，共60分） 1、设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2x4}，则A∪B=（ ） A. {x|2x≤3} B. {x|2≤x≤3} C. {x|1≤x4} D. {x|1x4} 2、设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3、函数的图象大致为（ ） A B. C. D. 4、在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1600份的概率为0.05，志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者（ ） A. 10名 B. 18名 C. 24名 D. 32名 5、在的展开式中，的系数为（ ）． A. B. 5 C. D. 10 6、不等式eq \f(x,2x－1)＞1的解集为(　　) A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1)) B．(－∞，1) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，\f(1,2)))∪(1，＋∞) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，2)) 7、已知函数，则不等式的解集是（ ）． A. B. C. D. 8、的展开式中x3y3的系数为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 20 9、已知a，bR且ab≠0，对于任意x≥0 均有(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0，则（ ） A. a0 B. a0 C. b0 D. b0 10、(多选)下列叙述中不正确的是(　　) A．若a，b，c∈R，则“ax2＋bx＋c≥0”的充要条件是“b2－4ac≤0” B．若a，b，c∈R，则“ab2cb2”的充要条件是“ac” C．“a1”是“方程x2＋x＋a＝0有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 D．“a1”是“eq \f(1,a)1”的充分不必要条件 11、(多选)已知a0，b0，且a+b=1，则（ ） A. B. C. D. 12、(多选)下列四个命题中，是真命题的是(　　) A．?x∈R，且x≠0，x＋eq \f(1,x)≥2 B．?x0∈R，使得xeq \o\al(2,0)＋1≤2x0 C．若x＞0，y＞0，则 eq \r(\f(x2＋y2,2))≥eq \f(2xy,x＋y) D．当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋4＜0恒成立，则实数m的取值范围是(－∞，－5] 二、填空题：（每小题5分.共20分） 13、若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是 ． 14、已知为正实数，直线与曲线相切，则的最小值为______． 15.设复数，满足，，则=__________. 16、若实数x，y满足2x2＋xy－y2＝1，则的最大值为 ． 三、解答题：（共70分） 17、（本小题满分10分）设全集U＝R，函数的定义域为集合A，函数g（x）＝ex+2的值域为集合B． （1）求?U（A∩B）；（2）若集合C＝{x|x+a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围． 18、（本小题满分12分）已知集合， (1)求集合； (2)若：，：，且是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 19、（本小题满分12分）已知函数f(x)＝x2－2ax－1＋a，a∈R. (1)若a＝2，试求函数y＝eq \f(f?x?,x)(x＞0)的最小值； (2)对于任意的x∈[0,2]，不等式f(x)≤a成立，试求实数a的取值范围． 20、（本小题满分12分）如图，在正方体中，E为的中点．  （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．（注意：方法不作要求） 21、（本小题满分12分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了天空气中的和浓度（单位：），得下表： （1）估计事件“该市一天空气中浓度不超过，且浓度不超过”的概率； （2）根据所给数据，完成下面的列联表： （3）根据（2）中的列联表，判断是否有的把握认为该市一天空气中浓度与浓度有关？ 附：， 22、（本小题满分12分）已知函数． (1)若是函数的极值点，求曲线在点处的切线