命题和关系、充分条件与必要条件知识点与题型归纳.docxVIP

word word可编辑. 攵不 Hi丈 0 」「「 $ 文■小 ?咼考明万向 理解命题的概念? 了解“若p,则q”形式的命题的逆命题、 否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系. 理解充分条件、必要条件与充要条件 的含义? ★备考知考情 常用逻辑用语是新课标高考命题的热点之一， 考查形式以选择题为主，试题多为中低档题目， 命题的重点主要有两个： 一是命题及其四种形式，主要考查命题的四种形式及命题 的真假判断； 二是以函数、数列、不等式、立体几何中的线面关系等为 背景考查充要条件的判断，这也是历年高考命题的重中之 重?命题的热点是利用关系或条件求解参数范围问题，考 查考生的逆向思维? 一、知识梳理《名师一号》P4 知识点一命题及四种命题 1、命题的概念 在数学中用语言、符号或式子表达的，可以 判断真假 的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断 为假的语句叫假命题. 注意： 命题必须是陈述句，疑问句、祈使句、感叹句 都不是命题。 四种命题及其关系 四种命题间的相互关系. 2. ⑴ 原命题若丹则g 逆命题 若你则刃 互逆 互 否 互 否 否命题 逆否命题 若初侧利 互逆 若，则￥ ⑵四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性； 两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性无关? 注意：（补充） 1、 一个命题不可能同时既是真命题又是假命题 2、 常见词语的否定 原词语 等于（= 大于（＞） 小于（＜） 是 否定词语: 不等于（M）: 不大于（W） :不小于（》） 不是 原词语 都是 至多有一个 至多有n个 或 否定词语 不都是 至少有两个 至少有n+1个 且 原词语: 至少有一个: 任意两个 所有的 任意的 否定词语 一个也没有 某两个 某些 某个 知识点二 充分条件与必要条件 1、充分条件与必要条件的概念 （1） 充分条件： p= q则p是q的充分条件 即只要有条件p就能充分地保证结论q的成立， 亦即要使q成立，有p成立就足够了，即 有它即可 （2） 必要条件： p= q则q是p的必要条件 p 二 q = _ q = _ p 即没有q则没有p，亦即q是p成立的必须要有的 条件，即无它不可。 （补充）（3）充要条件 p二q且q二p即p= q 则p、q互为充要条件（既是充分又是必要条件） “ p是q的充要条件”也说成“ p等价于q ”、 “ q当且仅当p ”等 （补充）2、充要关系的类型 （1）充分但不必要条件 定义：若p二 q，但q二 p， 则p是q的充分但不必要 条件； 必要但不充分条件 定义：若q= p，但p= q , 则p是q的必要但不充分条件 充要条件 定义：若p=q，且q= p，即p= q , 则p、q互为充要条件； 既不充分也不必要条件 定义：若p= q，且q= p， 则p、q互为既不充分也不必要 条件. 3、判断充要条件的方法：《名师一号》P6特色专题 ①定义法；②集合法；③逆否法(等价转换法). 逆否法----利用互为逆否的两个命题的等价性 集合法----利用集合的观点概括充分必要条件 若条件p以集合A的形式出现，结论q以集合B的 形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判 断. 若A = B，则p是q的充分但不必要条件 若B = A，贝u p是q的必要但不充分条件 若A二B，则p是q的充要条件 若 A B，且 A 二 B， 则p是q的既不必要也不充分条件 (补充)简记作----若A、B具有包含关系，则 小范围是大范围的充分但不必要条件 大范围是小范围的必要但不充分条件 二、例题分析 (一)四种命题及其相互关系 例1.(1) 《名师一号》P4 对点自测1 命题 若x, y都是偶数，则x+y也是偶数”的逆否命题 是() A ?若x+y是偶数，则x与y不都是偶数 B.若x+ y是偶数，则x与y都不是偶数 C?若x+y不是偶数，则x与y不都是偶数 D?若x+y不是偶数，则x与y都不是偶数 答案 C 例1.（2）《名师一号》P5高频考点 例1 下列命题中正确的是（ ） 若a^Q则abM 0的否命题； 正多边形都相似”的逆命题； 若m0,则x2 + x-m= 0有实根”的逆否命题； 1 若x- 32是有理数，则x是无理数”的逆否命题. A ?①②③④ B.①③④ C ?②③④ D ?①④ 解析： 中否命题为若a = 0,则ab= 0”正确； 中逆命题不正确； 中，△= 1 + 4m,当m0时，A0,原命题正确, 故其逆否命题正确； 中原命题正确故逆否命题正确. 答案 B 注意：《名师一号》P5高频考点 例1规律方法 在判断四个命题之间的关系时， 首先要分清命题的条件与结论， 再比较每个命题的条件与结论之间的关系. 要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为 原命题，也就相应的有了它的