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选修 2-3 第二章内容总结 +典型例题
随机变量及其分布列
一、本章知识框图:
二、知识点
1、随机 量:随着_________ 化而 化的_______,常用
________________________表示
2、离散型随机 量:所有取 可以 _______________的随机 量。
3、离散型随机 量的分布列(有几种表 形式)
( 1)表格法:
X x1 x2 ? xi ? xn
P
p1
p2
?
pi
?
pn
:
pi ,i1,2,... n
( 2)解析法
( 3) 像法:
4、离散型随机 量的分布列的性 :
n
( 1) Pi ≥ 0,i=1,2,3, ?, n
p i1.
(2) i 1
5、离散型随机 量的均
( 1)定 : E( X ) x1 p1 x 2 p2 ... x i pi ... xn pn
2)性 : E( aX b) __________
6、方差
1)定 : D( X)=
2)性 :
7、二 分布的期望:
二 分布的方差:
两点分布的期望:
两点分布的方差:
三、四种常 分布
两点分布
X
0
1
P
1-p
p
若随机 量 X 的分布列具有上表的形式,就称
X 服从两点分布,并称 p=P(X=1)
成功概率 .
2、二 分布
在 n 次独立重复 中,事件
A 生的次数 ξ是一个随机 量,其所有可能取
的
0,1,2,3,?, n,并且 P(ξ=k)=Cnk k
n -k
其中
k
=
,?,,=-
p q
(
0,1,2
n q 1
p).
n
然 P(ξ= k)≥ 0(k= 0,1,2,?, n),
k k n- k
=1.
Cn p q
k= 0
称 的随机 量 ξ服从参数 n 和 p 的二 分布, ξ~B(n,p).
3、超几何分布
在含有
件次品的
件产品中,任取
n
件,其中
M
N
恰有 X件次品,则
P( X
k )__________
____
其中 m
, 且 n
N, M
N,
n, M, N N*
说明:超几何分布解决的问题涉及的背景往往由明显的两部分组成,如产品中
的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中的男生和女生等 .
正态分布
(1) 定义:
如 果 对 于 任 何 实 数 a,b(a < b), 随 机 变 量 X 满 足 P(aX ≤ b)=
___________________则称随机变量 X 服从正态分布 .
正态分布完全由参数μ和σ确定,因此正态分布常记作 N(μ, σ2 ). 如果随机变
量 X 服从正态分布,则记为 X~N(μ, σ2).
是 ________, 是 ________, 2 是 ______
正态曲线的特征:
①曲线位于 _____上方,与 x 轴不相交;
②曲线是 ___峰的,它关于直线 _____对称;
③曲线在 x=___处达到峰值
④曲线与 x 轴之间的面积为 ___;
⑤当σ一定时,曲线的位置由 __确定,曲线随着μ的变化而 ________,如图①;
⑥当μ一定时,曲线的 ____由σ确定,σ越小,曲线越“ ___”,表示总体的分
布越集中;σ越大,曲线越“ ____”,表示总体的分布越分散 , 如图② .
(3)3 σ原则:
正态分布在三个特殊区间内取值的概率
P( μ- σX≤μ +σ)=________;
P( μ-2 σ X≤μ +2σ )=________;
P( μ-3 σ X≤μ +3σ )=_________.
四、几种事件的概率
(1)古典概型的概率:
A 所含的基本事件数P(A)= n = 基本事件的 数 .
(2)几何概型的概率:
构成事件 A的区域 度 面 或体
P(A)= .
(3)互斥事件有一个 生的概率:
P(A∪B)=P(A)+P(B).
(4)条件概率:
AB P(B|A)= P A
(5)相互独立事件同 生的概率:
P(AB)=P(A)P(B).
(6)独立重复
如果事件 A 在一次 中 生的概率是
p,那么它在 n 次独立重复 中恰好
生 k 次的概率
k k
(1-p)
n -k
,k=0,1,2,?, n.
Pn(k)=Cn p
点拨
(1)独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的,各次之间相互独立的一种试验, 每次试验都只有两种结果 (即某事件要么发生, 要么不发生),并且在任何一次试验中,某事件发生的概率均相等 .(2)判断一个随机变量是否服从二项分布,关键有二 : 其一是独立性, 即一次试验中,事件发生与不发生二者必居其一;其二是重复
性,即试验是独立重复地进行了 n 次.
2)离散型随机 量的分布列不 能清楚地反映其所取的一
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