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选修 2-3 第二章内容总结 +典型例题 随机变量及其分布列 一、本章知识框图： 二、知识点 1、随机 量：随着_________ 化而 化的_______,常用 ________________________表示 2、离散型随机 量：所有取 可以 _______________的随机 量。 3、离散型随机 量的分布列（有几种表 形式） （ 1）表格法： X x1 x2 ? xi ? xn P  p1  p2  ?  pi  ?  pn ： pi ,i1,2,... n （ 2）解析法 （ 3） 像法： 4、离散型随机 量的分布列的性 ： n （ 1） Pi ≥ 0,i=1,2,3, ?， n p i1. （2） i 1 5、离散型随机 量的均 （ 1）定 ： E( X ) x1 p1 x 2 p2 ... x i pi ... xn pn 2）性 ： E( aX b) __________ 6、方差 1）定 ： D（ X）= 2）性 ： 7、二 分布的期望： 二 分布的方差： 两点分布的期望： 两点分布的方差： 三、四种常 分布 两点分布 X 0 1 P 1-p p 若随机 量 X 的分布列具有上表的形式，就称 X 服从两点分布，并称 p=P(X=1) 成功概率 . 2、二 分布 在 n 次独立重复 中，事件 A 生的次数 ξ是一个随机 量，其所有可能取 的 0,1,2,3，?， n，并且 P(ξ＝k)＝Cnk k n －k 其中 k ＝ ，?，，＝－ p q ( 0,1,2 n q 1 p)． n 然 P(ξ＝ k)≥ 0(k＝ 0,1,2，?， n)， k k n－ k ＝1. Cn p q k＝ 0 称 的随机 量 ξ服从参数 n 和 p 的二 分布， ξ～B(n，p)． 3、超几何分布 在含有 件次品的 件产品中，任取 n 件，其中 M N 恰有 X件次品，则 P( X k )__________ ____ 其中 m , 且 n N, M N, n, M, N N* 说明：超几何分布解决的问题涉及的背景往往由明显的两部分组成，如产品中 的正品和次品、盒中的白球和黑球、同学中的男生和女生等 . 正态分布 (1) 定义： 如 果 对 于 任 何 实 数 a,b(a ＜ b), 随 机 变 量 X 满 足 P(aX ≤ b)= ___________________则称随机变量 X 服从正态分布 . 正态分布完全由参数μ和σ确定，因此正态分布常记作 N(μ, σ2 ). 如果随机变 量 X 服从正态分布，则记为 X～N(μ, σ2). 是 ________, 是 ________, 2 是 ______ 正态曲线的特征： ①曲线位于 _____上方，与 x 轴不相交； ②曲线是 ___峰的，它关于直线 _____对称； ③曲线在 x=___处达到峰值 ④曲线与 x 轴之间的面积为 ___； ⑤当σ一定时，曲线的位置由 __确定，曲线随着μ的变化而 ________，如图①； ⑥当μ一定时，曲线的 ____由σ确定，σ越小，曲线越“ ___”，表示总体的分 布越集中；σ越大，曲线越“ ____”，表示总体的分布越分散 , 如图② . (3)3 σ原则： 正态分布在三个特殊区间内取值的概率 P( μ- σX≤μ +σ)=________; P( μ-2 σ X≤μ +2σ )=________; P( μ-3 σ X≤μ +3σ )=_________. 四、几种事件的概率 (1)古典概型的概率： A 所含的基本事件数P(A)＝ n ＝ 基本事件的 数 . (2)几何概型的概率： 构成事件 A的区域 度 面 或体 P(A)＝ . (3)互斥事件有一个 生的概率： P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． (4)条件概率： AB P(B|A)＝ P A (5)相互独立事件同 生的概率： P(AB)＝P(A)P(B)． (6)独立重复 如果事件 A 在一次 中 生的概率是 p，那么它在 n 次独立重复 中恰好 生 k 次的概率 k k (1－p) n －k ，k＝0,1,2，?， n. Pn(k)＝Cn p 点拨 （1）独立重复试验是指在相同条件下可重复进行的，各次之间相互独立的一种试验， 每次试验都只有两种结果 （即某事件要么发生， 要么不发生），并且在任何一次试验中，某事件发生的概率均相等 .（2）判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有二 : 其一是独立性， 即一次试验中，事件发生与不发生二者必居其一；其二是重复 性，即试验是独立重复地进行了 n 次. 2）离散型随机 量的分布列不 能清楚地反映其所取的一