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2020届苏北七市高三第二次调研测试数学 参考公式： 柱体的体积公式：，其中S为柱体的底面积，h为高． 锥体的体积公式：，其中S为锥体的底面积，h为高． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．已知集合，．若，则实数a的值是 ▲ ． 2．若复数z满足，其中i是虚数单位，则?z?的模是 ▲ ． （第4题）N 开 始 S kY 输出S S ← 15，k ← 1 （第4题） N 开 始 S k Y 输出S S ← 15，k ← 1 4．右图是一个算法流程图，则输出的S的值是 ▲ ． 5．“石头、剪子、布”是大家熟悉的二人游戏，其规则是： 在石头、剪子和布中，二人各随机选出一种，若相同则 平局；若不同，则石头克剪子，剪子克布，布克石头． 甲、乙两人玩一次该游戏，则甲不输的概率是 ▲ ． 6．在△ABC中，已知B ??2A，AC ??BC，则A的值是 ▲ ． 7．在等差数列{an} ( n?∈?N*)中，若a1 ??a2 ??a4，a8 ???3，则a20的值是 ▲ ． O1O2·（第8题）O·8．如图，在体积为V的圆柱O1O O1 O2 · （第8题） O · 底面为底面的两个圆锥的体积分别为V1，V2，则的值是 ▲ ． 9．在平面直角坐标系xOy中，双曲线的左顶点为A， 右焦点为F，过F作x轴的垂线交双曲线于点P，Q．若△APQ为直角三角形，则该双曲线的离心率是 ▲ ． 10．在平面直角坐标系xOy中，点P在直线上，过点P作圆C：的一条切线，切点为．若，则PC的长是 ▲ ． 11．若x 1，则的最小值是 ▲ ． 12．在平面直角坐标系xOy中，曲线在点处的切线与x轴相交于点A，其中为自然对数的底数．若点B ( x0，0 )，△PAB的面积为3，则的值是 ▲ ． 13．图（1）是第七届国际数学教育大会（ICME ?7）的会徽图案，它是由一串直角三角形演化而成的（如图（2）），其中OA1 ??A1A2 ??A2A3 ??… ??A7A8 ??1，则的值是 ▲ ． O O A1结 束 A2k ← k + 1 A3 A4 A5 A6 A7 A8 （1） （2） （第13题） 14．设函数f ( x ) 若存在实数m，使得关于x的方程f ( x ) ? m有4个 不相等的实根，且这4个根的平方和存在最小值，则实数a的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答．解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 在平面直角坐标系xOy中，已知向量()，， 其中． （1）求()的值； （2）若()，且()∥，求的值． 16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱ABC?A1B1C1中，CA ??CB，点P，Q分别为AB1，CC1的中点． ABCQPA1C1 A B C Q P A1 C1 B1 （第16题） （2）PQ⊥平面ABB1A1． 17．（本小题满分14分） 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：，椭圆E： 的右顶点A在圆C上，右准线与圆C相切． （1）求椭圆E的方程； yxOAC·（第17题）（2）设过点A的直线l与圆C相交于另一点M，与椭圆E y x O A C · （第17题） 18．（本小题满分16分） 某公园有一块边长为3百米的正三角形ABC空地，拟将它分割成面积相等的三个区域，用来 种植三种花卉．方案是：先建造一条直道DE将△ABC分成面积之比为2:1的两部分（点D， E分别在边AB，AC上）；再取DE的中点M，建造直道AM（如图）．设AD ??x，DE ??y1， AM ??y2 （单位：百米）． （1）分别求?y1，y2关于x的函数关系式； DAE（第18题）M D A E （第18题） M C B 19．（本小题满分16分） 若函数f ( x )在x0处有极值，且f ( x0 ) ? x0，则称x0为函数f ( x )的“F点”． （1）设函数f ( x ) = k?x2 ? 2 ln x ( kR ) ． ① 当k ??1时，求函数f ( x )的极值； ② 若函数f ( x )存在“F点”，求k的值； （2）已知函数g ( x ) ??ax3 ??bx2 ??cx ( a，b，c ∈ R，a?0 ) 存在两个不相等的“F点”x1，x2， 且| g (x1) ??g (x2) |?≥?1，求a的取值范围． 20．（本小题满分16分） 在等比数列{ an }中，已知．设数