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2020 届苏锡常镇三模考试数学卷 江苏镇江韩雨 一、填空题：本大题共14 小题，每小题5 分，共计70 分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相 应位置上。 2 1. 已知集合A= 1,2 ,B= -1,a ，若A∩B= a ，则实数a=_______.       2. 若复数z满足(1 -3i)z=3 +i，其中i是虚数单位，z =________.   3. 已知α,β是某个平行四边形的两个内角，命题P:α=β；命题Q:sinα=sinβ，则命题P是命题Q的_ _____条件（在“ 充要” 、“ 充分不必要” 、“ 必要不充分” 、“ 既不充分也不必要” 中选择一个合适的填 空）。 4. 为了研究疫情病毒和人的血型间的关系，在被感染的600 人中，O型血有200 人，A型血有150 人，B型 血有150 人，AB型血有100 人。在这600 人中，为抽取一个容量为60 人的样本，则应从O型血中抽取的人 数为______. 5. 已知直线l :x-2y+3 =0,l :2x+ky+k=0，且l ∥l ，则直线l,l 间的距离为______. 1 2 1 2 1 2 6. 一周后的6 月25 日为端午节，国家规定调休放假3 天，甲、乙、丙三人端午节值班，每人值班一天，每天一 人值班，则甲在乙前面值班的概率为_______. 7. 中国古诗词中，有一道“ 八子分绵” 的数学名题：“ 九百九十六斤绵，赠分八子作盘缠，次第每人多十七，要 将第八数来言” 。意思是把996 斤绵分给8 个儿子作盘缠，按照年龄从大到小的顺序依次排列分绵，每个弟 弟都比前面的哥哥多17 斤绵，那么第8 个儿子分到的绵的斤数为______. 2 2 2 x y   8. 已知抛物线y =4x的准线是双曲线 - =1(a0)的左准线，则a=______. a2 2 9. 《算数书》竹简于20 世纪80 年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我们现存最早的成系统的数学典籍. 其中记载有求“ 囷盖” 术：“ 冒如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一” ，该术相当于给出了由圆锥的底 1 2  面周长L与高h，计算其体积 的近似公式： = Lh. 它实际上将圆锥体积公式中的圆周率π 取近似值 36 . 2 2 2 2 10. 已知圆C :(x−a) +(y+2) =4 与圆C :(x+b) +(y+1) =1 外切，则ab的最大值为 . 1 2 11. 《九章算术》是我国古代著名数学经典，其对勾股定理的论述比西方早一千多年.其中有这样一个问题：“ 今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？” 其意为：今有直角三角形ABC，勾（短直角边）BC长5 步，股（长 直角边）AB长12 步，问该直角三角形能容纳的正方形DEBF边长为多少？在如图所示中，求得正方形 DEBF的边长后，可求得tan ∠ACE= .